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  • bzoj1911 [Apio2010]特别行动队

    Description

    Input

    Output

    Sample Input

    4
    -1 10 -20
    2 2 3 4

    Sample Output

    9

    HINT

    正解:斜率优化。

    很显然的斜率优化。我们可以很容易得到一个转移方程:f[i]=max(f[j]+a(p[i]-p[j])^2+b(p[i]-p[j])+c),其中p[i]为前缀和。我们把式子拆开以后就会发现这是个斜率优化的套路公式。。那么我们维护一个下凸包。其中y[i]=f[i]+a*p[1]*p[1]-b*p[1],x[i]=2*a*p[i],斜率为p[i]。那么这道题就能以O(n)的复杂度被解决了。

     1 //It is made by wfj_2048~
     2 #include <algorithm>
     3 #include <iostream>
     4 #include <cstring>
     5 #include <cstdlib>
     6 #include <cstdio>
     7 #include <vector>
     8 #include <cmath>
     9 #include <queue>
    10 #include <stack>
    11 #include <map>
    12 #include <set>
    13 #define inf (1<<30)
    14 #define N (1000010)
    15 #define il inline
    16 #define RG register
    17 #define int long long
    18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
    19 
    20 using namespace std;
    21 
    22 int f[N],p[N],x[N],y[N],que[N],n,a,b,c,st,ed;
    23 
    24 il int gi(){
    25     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    26     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
    27 }
    28 
    29 il double getk(RG int i,RG int j){ return 1.0*(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]); }
    30 
    31 il void work(){
    32     n=gi(),a=gi(),b=gi(),c=gi();
    33     for (RG int i=1;i<=n;++i) p[i]=gi()+p[i-1];
    34     st=ed=1,que[++ed]=1,f[1]=a*p[1]*p[1]+b*p[1]+c;
    35     y[1]=f[1]+a*p[1]*p[1]-b*p[1],x[1]=2*a*p[1];
    36     for (RG int i=2;i<=n;++i){
    37     while (st<ed && p[i]>getk(que[st],que[st+1])) st++;
    38     f[i]=a*p[i]*p[i]+b*p[i]+c+y[que[st]]-x[que[st]]*p[i];
    39     y[i]=f[i]+a*p[i]*p[i]-b*p[i],x[i]=2*a*p[i];
    40     while (st<=ed && getk(que[ed-1],que[ed])>getk(que[ed],i)) ed--;
    41     que[++ed]=i;
    42     }
    43     printf("%lld
    ",f[n]); return;
    44 }
    45 
    46 main(){
    47     File("team");
    48     work();
    49     return 0;
    50 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wfj2048/p/6505606.html
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