bzoj2875 [Noi2012]随机数生成器

Description

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成 是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数ｍ, a, c, X0，按照下面的公式生成出一系列随机数<Xn>： 
Xn+1  =  (aXn  +  c) mod m ，mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。 
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。 
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道Xn 是多少。由于栋栋需要的随机数是0, 1,…, g − 1 之间的，他需要将Xn除以g。取余得到他想要的数，即Xn mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g 是多少就可以了。

Input

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g，其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

HINT

1<=n,m,a,c,X0<=10^18,1<=g<=10^8

正解：递推+矩阵快速幂。

矩阵快速幂水题。我用龟速乘居然T了，改成防爆乘轻松AC。。

初始矩阵：

x0 c

0 0

转移矩阵：

a 0

1 1

然后快速幂搞搞就行了。。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct data{ ll a[3][3]; }ans,b;

ll m,a,c,x,n,g;

il ll mul(RG ll a,RG ll b){
    RG ll res=a*b-(ll)((long double)(a)*b/m+0.5)*m;
    if (res<0) res+=m; return res;
}

il data matrix(RG data a,RG data b){
    RG data ans; memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (RG ll i=1;i<=2;++i)
    for (RG ll j=1;j<=2;++j)
        for (RG ll k=1;k<=2;++k){
        ans.a[i][j]+=mul(a.a[i][k],b.a[k][j]);
        if (ans.a[i][j]>=m) ans.a[i][j]-=m;
        }
    return ans;
}

il data qpow(RG data a,RG ll b){
    RG data ans=a; b--;
    while (b){
    if (b&1) ans=matrix(ans,a);
    a=matrix(a,a),b>>=1;
    }
    return ans;
}

il void work(){
    cin>>m>>a>>c>>x>>n>>g;
    b.a[1][1]=a,b.a[2][1]=b.a[2][2]=1,b=qpow(b,n);
    ans.a[1][1]=x,ans.a[1][2]=c,ans=matrix(ans,b);
    printf("%lld
",ans.a[1][1]%g); return;
}

int main(){
    File("rand");
    work();
    return 0;
}