Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
正解：点分治。
点分治裸题，然而比我在考试写的那道加强版还调得久一些。。
我们每次点分找重心时，直接把每个点到重心的距离算出来，再放到模$3$意义下的桶里。然后直接统计答案就行了。注意每次点分时要去掉在重心的一个儿子的子树内的情况，因为这些点共用了同一条边，是不合法的。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define N (100010) 16 #define il inline 17 #define RG register 18 #define ll long long 19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 20 21 using namespace std; 22 23 struct edge{ int nt,to,dis; }g[2*N]; 24 25 int head[N],dis[N],vis[N],son[N],sz[N],st[N],cnt[5],n,num,top,tot,ans; 26 27 il int gi(){ 28 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 29 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 30 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 31 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 32 return q*x; 33 } 34 35 il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){ 36 g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; 37 } 38 39 il void getroot(RG int x,RG int p,RG int S,RG int &rt){ 40 son[x]=0,sz[x]=1; RG int v; 41 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 42 v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue; 43 getroot(v,x,S,rt); sz[x]+=sz[v]; 44 son[x]=max(son[x],sz[v]); 45 } 46 son[x]=max(son[x],S-sz[x]); 47 if (son[rt]>=son[x]) rt=x; return; 48 } 49 50 il void getdis(RG int x,RG int p){ 51 sz[x]=1,cnt[dis[x]]++; RG int v; 52 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 53 v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue; 54 dis[v]=dis[x]+g[i].dis; 55 if (dis[v]>=3) dis[v]-=3; 56 getdis(v,x),sz[x]+=sz[v]; 57 } 58 return; 59 } 60 61 il int calc(RG int x,RG int lim){ 62 cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0,dis[x]=lim,getdis(x,0); 63 RG int res=0; res+=cnt[0]*cnt[0]; 64 res+=2*cnt[1]*cnt[2]; return res; 65 } 66 67 il void solve(RG int x,RG int S){ 68 RG int rt=0; son[rt]=S; 69 getroot(x,0,S,rt),vis[rt]=1; 70 ans+=calc(rt,0); RG int v; 71 for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt){ 72 v=g[i].to; if (vis[v]) continue; 73 ans-=calc(v,g[i].dis),solve(v,sz[v]); 74 } 75 return; 76 } 77 78 il int gcd(RG int a,RG int b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; } 79 80 il void work(){ 81 n=gi(); 82 for (RG int i=1,u,v,w;i<n;++i) 83 u=gi(),v=gi(),w=gi()%3,insert(u,v,w),insert(v,u,w); 84 solve(1,n),tot=n*n; RG int Gcd=gcd(ans,tot); 85 ans/=Gcd,tot/=Gcd; printf("%d/%d ",ans,tot); return; 86 } 87 88 int main(){ 89 File("2152"); 90 work(); 91 return 0; 92 }