Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
正解：$DP$+斜率优化。
我们可以发现，如果一个土地的长比另一个土地的长要小，宽也比它的宽要小，那么选这块土地作为最大土地肯定不会更优。于是我们可以直接把这块土地去掉。
删除这类土地以后，我们把土地按照长度来排序。可以发现，土地此时长度递增，宽度递减。那么这就是一个裸的斜率优化$DP$了。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 19 20 using namespace std; 21 22 struct node{ ll a,b; }p[50010],s[50010]; 23 24 ll f[50010],q[50010],n,cnt,st,ed; 25 26 il ll gi(){ 27 RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 28 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 29 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 30 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 31 return q*x; 32 } 33 34 il ll cmp(const node &x,const node &y){ 35 if (x.a==y.a) return x.b<y.b; return x.a<y.a; 36 } 37 38 il double getk(RG ll i,RG ll j){ 39 return 1.0*(f[i]-f[j])/(s[i+1].b-s[j+1].b); 40 } 41 42 il void work(){ 43 n=gi(); for (RG ll i=1;i<=n;++i) p[i].a=gi(),p[i].b=gi(); 44 sort(p+1,p+n+1,cmp); 45 for (RG ll i=1;i<=n;++i){ 46 while (cnt && s[cnt].a<=p[i].a && s[cnt].b<=p[i].b) cnt--; 47 s[++cnt]=p[i]; 48 } 49 s[cnt+1].b=1,st=ed=1; 50 for (RG ll i=1;i<=cnt;++i){ 51 while (st<ed && getk(q[st],q[st+1])>=-s[i].a) st++; 52 f[i]=f[q[st]]+s[i].a*s[q[st]+1].b; 53 while (st<ed && getk(q[ed],q[ed-1])<=getk(q[ed],i)) ed--; 54 q[++ed]=i; 55 } 56 printf("%lld ",f[cnt]); return; 57 } 58 59 int main(){ 60 File("buy"); 61 work(); 62 return 0; 63 }