bzoj3237 [Ahoi2013]连通图

Description

Input

Output

Sample Input

4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
2 4
3
1 5
2 2 3
2 1 2

Sample Output

Connected
Disconnected
Connected

HINT

N<=100000 M<=200000 K<=100000

正解：$CDQ$分治+并查集。

我来学习一波$CDQ$图分治。。其实很简单，我们只要在分治$[l,r]$的时候连上$[l,r]$都有的边就行了。

当$l=r$的时候判断一下那$4$个不连的边对应的点是否连通就行了。

复杂度为什么是对的呢？我们注意到一条边一定是覆盖了一个区间，而分治的时候区间不超过$logn$个，于是每条边最多只会被连$logn$次。复杂度就是$O(mlogn)$的。

但是我们还要用并查集，且并查集必须支持撤回，于是我们开个栈记录一下被覆盖掉的父子关系就行了，然后复杂度变成了$O(mlog^{2}n)$。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (200010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int u,v; }g[N];

int ans[N],fa[N],vis[N],st[25*N],q[N][5],n,m,k,tim,top;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il int find(RG int x){
    if (fa[x]==x) return x;
    st[++top]=x,st[++top]=fa[x];
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

il void unionn(RG int u,RG int v){
    if (find(u)!=find(v)){
    st[++top]=fa[u];
    st[++top]=fa[fa[u]];
    fa[fa[u]]=fa[v];
    }
    return;
}

il void solve(RG int l,RG int r){
    RG int mid=(l+r)>>1,now=top,flag=1; ++tim;
    if (l==r){
    for (RG int i=1;i<=q[l][0] && flag;++i)
        if (find(g[q[l][i]].u)!=find(g[q[l][i]].v)) flag=0;
    for (;top>now;top-=2) fa[st[top-1]]=st[top]; ans[l]=flag; return;
    }
    for (RG int i=l;i<=mid;++i)
    for (RG int j=1;j<=q[i][0];++j) vis[q[i][j]]=tim;
    for (RG int i=mid+1;i<=r;++i)
    for (RG int j=1;j<=q[i][0];++j)
        if (vis[q[i][j]]!=tim) unionn(g[q[i][j]].u,g[q[i][j]].v);
    solve(l,mid),++tim; for (;top>now;top-=2) fa[st[top-1]]=st[top];
    for (RG int i=mid+1;i<=r;++i)
    for (RG int j=1;j<=q[i][0];++j) vis[q[i][j]]=tim;
    for (RG int i=l;i<=mid;++i)
    for (RG int j=1;j<=q[i][0];++j)
        if (vis[q[i][j]]!=tim) unionn(g[q[i][j]].u,g[q[i][j]].v);
    solve(mid+1,r); for (;top>now;top-=2) fa[st[top-1]]=st[top]; return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(),tim=1; for (RG int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for (RG int i=1;i<=m;++i) g[i].u=gi(),g[i].v=gi(); k=gi();
    for (RG int i=1;i<=k;++i){
    q[i][0]=gi();
    for (RG int j=1;j<=q[i][0];++j) q[i][j]=gi(),vis[q[i][j]]=tim;
    }
    for (RG int i=1;i<=m;++i) if (!vis[i]) unionn(g[i].u,g[i].v); solve(1,k);
    for (RG int i=1;i<=k;++i) puts(ans[i] ? "Connected" : "Disconnected"); return;
}

int main(){
    File("graph");
    work();
    return 0;
}