bzoj4813 [Cqoi2017]小Q的棋盘

Description

小Q正在设计一种棋类游戏。在小Q设计的游戏中，棋子可以放在棋盘上的格点中。某些格点之间有连线，棋子只能在有连线的格点之间移动。整个棋盘上共有V个格点，编号为0,1,2…,V-1，它们是连通的，也就是说棋子从任意格点出发，总能到达所有的格点。小Q在设计棋盘时，还保证棋子从一个格点移动到另外任一格点的路径是唯一的。小Q现在想知道，当棋子从格点0出发，移动N步最多能经过多少格点。格点可以重复经过多次，但不重复计数。

Input

第一行包含2个正整数V,N，其中V表示格点总数，N表示移动步数。

接下来V-1行，每行两个数Ai,Bi,表示编号为Ai,Bi的两个格点之间有连线。

V,N≤ 100, 0 ≤Ai,Bi<V 

Output

输出一行一个整数，表示最多经过的格点数量。

Sample Input

5 2
1 0
2 1
3 2
4 3

Sample Output

3
从格点 0 出发移动 2 步。经过 0, 1, 2 这 3 个格点。

正解：树形$dp$。

比较简单的树形$dp$。设$f[x][i]$为$x$出发，走$i$步，没有回到$x$的最多点数；$g[x][i]$为$x$出发，走$i$步，回到$x$的最多点数。

然后有$3$个转移，分别是$x$从自己没走回来的状态和儿子走回来的状态转移；从自己走回来的状态和儿子没走回来的状态转移；还有一个就是$g$的转移。

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#define inf (1<<30)
#define N (510)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to; }g[N];

int f[N][N],t[N][N],h[N],l[N],head[N],n,k,num;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){
    g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
}

il void dfs(RG int x,RG int p){
    f[x][0]=t[x][0]=1; RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p) continue; dfs(v,x);
    for (RG int j=0;j<=k;++j) h[j]=t[x][j],l[j]=f[x][j];
    for (RG int p=0;p<=k;++p)
        for (RG int q=0;q<=k;++q){
        f[x][p+q+1]=max(f[x][p+q+1],h[p]+f[v][q]);
        f[x][p+q+2]=max(f[x][p+q+2],l[p]+t[v][q]);
        t[x][p+q+2]=max(t[x][p+q+2],h[p]+t[v][q]);
        }
    }
    for (RG int i=1;i<=k;++i) f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i-1]),t[x][i]=max(t[x][i],t[x][i-1]); return;
}

il void work(){
    n=gi(),k=gi();
    for (RG int i=1,u,v;i<n;++i)
    u=gi(),v=gi(),insert(u,v),insert(v,u);
    dfs(0,0); printf("%d
",f[0][k]); return;
}

int main(){
    File("chess");
    work();
    return 0;
}