bzoj4589 Hard Nim

Description

Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：

1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。

2. 每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。

不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。

Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。

由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

Input

输入文件包含多组数据，以EOF为结尾。

对于每组数据：

共一行两个正整数n和m。

每组数据有1<=n<=10^9, 2<=m<=50000。

不超过80组数据。

Output

Sample Input

3 7
4 13

Sample Output

6
120

正解：$FWT$。

背了一下板子。。

这个东西可以用来求$C=Aotimes B$，其中$C_{i}=sum_{j otimes k=i}a_{j}b_{k}$。

然后大概就是一些逻辑运算符，比如说与，或，异或什么的。。

写了个板子在下面，上面$3$种情况都列举了。不过为什么是对的。。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define rhl (1000000007)
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

int f[150010],a[150010],vis[100010],prime[100010],N,n,m,cnt,inv;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il ll qpow(RG ll a,RG ll b){
    RG ll ans=1;
    while (b){
    if (b&1) ans=ans*a%rhl;
    a=a*a%rhl,b>>=1;
    }
    return ans;
}

il void sieve(){
    for (RG int i=2;i<=50000;++i){
    if (!vis[i]) prime[++cnt]=i;
    for (RG int j=1,k;j<=cnt;++j){
        k=i*prime[j]; if (k>50000) break;
        vis[k]=1; if (i%prime[j]==0) break;
    }
    }
    return;
}

il void fwt(int *a,RG int n){
    for (RG int i=1;i<n;i<<=1)
    for (RG int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        for (RG int k=0,x,y;k<i;++k){
        x=a[j+k],y=a[j+k+i];
        a[j+k]=x+y; if (a[j+k]>=rhl) a[j+k]-=rhl;
        a[j+k+i]=x-y; if (a[j+k+i]<0) a[j+k+i]+=rhl;
        //and:a[j+k]=x+y;
        //or:a[j+k+i]=x+y;
        //xor:a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
        }
    return;
}

il void ufwt(int *a,RG int n){
    for (RG int i=1;i<n;i<<=1)
    for (RG int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        for (RG int k=0,x,y;k<i;++k){
        x=a[j+k],y=a[j+k+i];
        a[j+k]=(int)((ll)inv*(ll)(x+y)%rhl);
        a[j+k+i]=(int)((ll)inv*(ll)(x-y+rhl)%rhl);
        //and:a[j+k]=x-y;
        //or:a[j+k+i]=y-x;
        //xor:a[j+k]=(x+y)/2,a[j+k+i]=(x-y)/2;
        }
    return;
}

il void work(){
    if (n==1){ puts("0"); return; }
    for (N=1;N<=m;N<<=1); memset(a,0,sizeof(a));
    for (RG int i=1;i<=cnt && prime[i]<=m;++i) a[prime[i]]=1;
    memset(f,0,sizeof(f)),f[0]=1,fwt(f,N),fwt(a,N);
    while (n){
    if (n&1){
        for (RG int i=0;i<N;++i) f[i]=(int)((ll)f[i]*(ll)a[i]%rhl);
    }
    for (RG int i=0;i<N;++i) a[i]=(int)((ll)a[i]*(ll)a[i]%rhl);
    n>>=1;
    }
    ufwt(f,N); printf("%d
",f[0]); return;
}

int main(){
    File("hardnim");
    sieve(),inv=qpow(2,rhl-2);
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) work();
    return 0;
}