bzoj1491 [NOI2007]社交网络

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 ，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是 1 。

正解：$floyd$。

裸$floyd$最短路+计数。

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #define inf (1<<30)
14 #define N (510)
15 #define il inline
16 #define RG register
17 #define ll long long
18 
19 using namespace std;
20 
21 double g[N][N],ans[N];
22 ll f[N][N],n,m;
23 
24 il ll gi(){
25     RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar();
26     while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
27     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
28     while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
29     return q*x;
30 }
31 
32 int main(){
33 #ifndef ONLINE_JUDGE
34     freopen("network.in","r",stdin);
35     freopen("network.out","w",stdout);
36 #endif
37     n=gi(),m=gi(),memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
38     for (RG ll i=1;i<=n;++i) f[i][i]=0;
39     for (RG ll i=1,u,v,w;i<=m;++i)
40     u=gi(),v=gi(),w=gi(),f[u][v]=f[v][u]=w,g[u][v]=g[v][u]=1;
41     for (RG ll k=1;k<=n;++k)
42     for (RG ll i=1;i<=n;++i){
43         if (i==k) continue;
44         for (RG ll j=1;j<=n;++j){
45         if (j==i || j==k) continue;
46         if (f[i][j]>f[i][k]+f[k][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k][j],g[i][j]=0;
47         if (f[i][j]==f[i][k]+f[k][j]) g[i][j]+=g[i][k]*g[k][j];
48         }
49     }
50     for (RG ll k=1;k<=n;++k)
51     for (RG ll i=1;i<=n;++i){
52         if (i==k) continue;
53         for (RG ll j=1;j<=n;++j){
54         if (j==i || j==k) continue;
55         if (f[i][j]==f[i][k]+f[k][j]) ans[k]+=g[i][k]*g[k][j]/g[i][j];
56         }
57     }
58     for (RG ll i=1;i<=n;++i) printf("%0.3lf
",ans[i]);
59     return 0;
60 }