bzoj2306 [Ctsc2011]幸福路径

Description

有向图 G有n个顶点 1,  2, …,  n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条边，它的体力都会下降为原来的 ρ 倍，其中ρ 是一个给定的小于1的正常数。而蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。 我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H。很显然，对于不同的爬行路径，H 的值也可能不同。小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

Input

每一行中两个数之间用一个空格隔开。 

输入文件第一行包含两个正整数 n,  m，分别表示 G 中顶点的个数和边的条数。 

第二行包含 n个非负实数，依次表示 n个顶点权值 w(1), w(2), …, w(n)。 

第三行包含一个正整数 v0，表示给定的起点。 

第四行包含一个实数 ρ，表示给定的小于 1的正常数。 

接下来 m行，每行两个正整数 x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有自环，但不会有重边。

Output

仅包含一个实数，即 H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

Sample Input

5 5
10.0 8.0 8.0 8.0 15.0
1
0.5
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5

Sample Output

18.0

HINT

对于 100%的数据， n ≤ 100， m ≤ 1000， ρ ≤ 1 – 10^-6， w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

正解：倍增+$floyd$。

注意到$p^{k}$的取值，当$k$很大时$p^{k}$会很小。

所以我们可以卡一下，当$p$很小时就可以直接退出了。

写一个倍增+$floyd$就行了，每次用松弛点的最大值来更新一条路。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define ld long double
#define inf (1e30)
 
using namespace std;

ld f[110][110],g[110][110],w[110],p,ans;
int n,m,S;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("happy.in","r",stdin);
  freopen("happy.out","w",stdout);
#endif
  cin>>n>>m; for (RG int i=1;i<=n;++i) cin>>w[i]; cin>>S>>p;
  for (RG int i=1;i<=n;++i) for (RG int j=1;j<=n;++j) f[i][j]=-inf;
  for (RG int i=1;i<=n;++i) f[i][i]=0;
  for (RG int i=1,x,y;i<=m;++i) cin>>x>>y,f[x][y]=w[y]*p;
  for (RG ld P=p;P>1e-10;P*=P){
    for (RG int i=1;i<=n;++i) for (RG int j=1;j<=n;++j) g[i][j]=-inf;
    for (RG int k=1;k<=n;++k)
      for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=n;++j)
      g[i][j]=max(g[i][j],f[i][k]+P*f[k][j]);
    memcpy(f,g,sizeof(g));
  }
  for (RG int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,f[S][i]);
  printf("%0.1Lf
",w[S]+ans); return 0;
}