bzoj4722 由乃

Description

由于一周目的由乃穿越到了三周目，并带来了巨大的影响，改变了三周目所有未来日记所有者的命运所以三周目的神Deus准备不利用未来日记来决定把神的位置交给谁Deus特别崇拜某知名社会主义国家领导人，因为他的寿命比神还长，所以他想钦定下一个卡密，而不通过选举他决定钦定三周目的由乃成为卡密，去和一周目的雪辉重逢（终于做了一件好事了）但是，既然是钦定，那么肯定还是要做做样子的，以防某些来自香港的记者造个大新闻，导致被批判一番所以Deus决定，出一道OI题来考察由乃有没有当神的能力如果你没有看过这个番，以上内容可以无视

给一个长为n的序列a，每个数在0到v - 1之间，有m次操作。

操作1：每次询问一个区间中是否可以选出两个下标的集合X，Y，满足：

1.X和Y没有交集

2.设集合X中有一个元素是i，则其对集合X的贡献是a[i] + 1，要求集合X的元素的总贡献和集合Y的元素的总贡献

相等如果可以选出这两个集合，输出 Yuno否则输出 Yuki

操作2：修改一个区间l,r之间的数，使得所有l <= i <= r，a[i] = a[i] * a[i] * a[i] % v ，即区间立方

如果你没有看过这个番，或者你已经是国家队队员，以下内容可以无视

可以去和雪辉重逢，由乃肯定非常高兴然而可爱的由乃虽然很机智但是并不会OI呀，特别不会数据结构这种神奇的东西（会数据结构和成为卡密有什么关系吗233333）所以她请您——未来的国家队队员来帮助她啦

Input

第一行三个数n , m , v，意义如题所述

之后一行n个数，表示序列a

之后m行每行三个数opt , l , r，表示操作类型是1还是2，操作的区间是[l , r] 

Output

m行，每行一个字符串 Yuno 或者 Yuki 表示能否选出这两个集合 

Sample Input

20 20 152
3 26 133 54 79 81 72 109 66 91 82 100 35 23 104 17 51 114 12 58
2 1 17
2 6 12
1 1 12
2 3 5
2 11 11
2 7 19
2 6 15
1 5 12
1 1 9
1 10 19
2 3 19
2 6 20
2 1 13
2 1 15
2 1 9
1 1 1
2 1 7
2 7 19
2 6 19
2 3 6

Sample Output

Yuno
Yuno
Yuno
Yuno
Yuki

HINT 

总算在bzoj上出题了呀

这下可以安心退役了~

总共有10组数据

对于100%的数据，n , m <= 100000 , v <= 1000,数据没有梯度

正解：线段树+倍增+搜索。

首先这题有一个神奇的性质，就是当询问区间长度大于$13$的时候一定有合法解，因为$2^{14}>14*1000$。

然后我们判断一下，如果区间长度$leq13$，那么我们就可以写$meet in the middle$，做到单次询问$O(3^{7})$。

再看修改怎么搞，因为$v<1000$，所以我们可以存下$x$的三次方是什么，进一步，可以存下$x$的$2^{k}$次三次方是什么，那么我们直接写一个倍增就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
#define N (300010)
#define M (50010)

using namespace std;

int fa[21][N],sum[N<<2],tag[N<<2],vis[N],st[N],f[N],n,m,v,fg,top;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il void pushdown(RG int x){
  tag[ls]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x],tag[x]=0; return;
}

il void build(RG int x,RG int l,RG int r){
  if (l==r){ sum[x]=gi(); return; } RG int mid=(l+r)>>1;
  build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r); return;
}

il void update(RG int x,RG int l,RG int r,RG int xl,RG int xr){
  if (xl<=l && r<=xr){ ++tag[x]; return; }
  if (tag[x]) pushdown(x); RG int mid=(l+r)>>1;
  if (xr<=mid) update(ls,l,mid,xl,xr);
  else if (xl>mid) update(rs,mid+1,r,xl,xr);
  else update(ls,l,mid,xl,mid),update(rs,mid+1,r,mid+1,xr);
  return;
}

il int query(RG int x){
  sum[x]%=v;
  for (RG int j=20;j>=0;--j)
    if (tag[x]>=(1<<j)) tag[x]-=1<<j,sum[x]=fa[j][sum[x]];
  return sum[x];
}

il void find(RG int x,RG int l,RG int r,RG int xl,RG int xr,RG int p){
  if (l==r){ f[r-p+1]=query(x); return; }
  if (tag[x]) pushdown(x); RG int mid=(l+r)>>1;
  if (xr<=mid) find(ls,l,mid,xl,xr,p);
  else if (xl>mid) find(rs,mid+1,r,xl,xr,p);
  else find(ls,l,mid,xl,mid,p),find(rs,mid+1,r,mid+1,xr,p);
}

il void dfs1(RG int x,RG int lim,RG int sz,RG int tot){
  if (x>lim){
    if (!sz) return; if (!tot){ fg=1; return; }
    vis[tot+M]=1,st[++top]=tot; return;
  }
  dfs1(x+1,lim,sz+1,tot-f[x]-1),dfs1(x+1,lim,sz,tot);
  dfs1(x+1,lim,sz+1,tot+f[x]+1); return;
}

il void dfs2(RG int x,RG int lim,RG int sz,RG int tot){
  if (x>lim){
    if (!sz) return; if (!tot) fg=1;
    if (vis[M-tot]) fg=1; return;
  }
  dfs2(x+1,lim,sz+1,tot-f[x]-1),dfs2(x+1,lim,sz,tot);
  dfs2(x+1,lim,sz+1,tot+f[x]+1); return;
}

il int check(RG int len){
  if (len>13) return 1; fg=top=0,dfs1(1,len/2,0,0);
  if (fg){ for (RG int i=1;i<=top;++i) vis[st[i]+M]=0; return 1; }
  dfs2(len/2+1,len,0,0); for (RG int i=1;i<=top;++i) vis[st[i]+M]=0; return fg;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("yuno.in","r",stdin);
  freopen("yuno.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi(),v=gi(),build(1,1,n);
  for (RG int i=1;i<v;++i) fa[0][i]=1LL*i*i*i%v;
  for (RG int j=1;j<=20;++j)
    for (RG int i=1;i<v;++i) fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
  while (m--){
    RG int op=gi(),l=gi(),r=gi();
    if (op==1){
      if (r-l+1<=13) find(1,1,n,l,r,l);
      puts(check(r-l+1) ? "Yuno" : "Yuki");
    } else update(1,1,n,l,r);
  }
  return 0;
}