bzoj1294 [SCOI2009]围豆豆

Description

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。 第二行一个整数D，为豆子的总个数。 第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。 接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

38

HINT

50%的数据满足1≤D≤3。
100%的数据满足1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤Vi≤10000。

正解：计算几何+状压$dp$+$spfa$。

这题的难点就在于如何判断一个豆子是否在多边形内。

实际上有一个很好判断的方法，那就是可以引一条水平线，看和多边形有几个交点，有奇数个交点就在多边形内，否则在多边形外。

但是还有一个情况。就是如果路径从上往下，突然往水平拐，再往下拐，那么这是有偶数个交点的，但是豆子还是在多边形内。

不过我们可以把所有边当成上开下闭的边，只有当水平线与一条边的下端点相交才算进去。

然后我们可以直接写一个状压+$spfa$。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define inf (1<<29)

using namespace std;

struct data{ int x,y,bin; }p[15];

const int d1[4]={0,0,-1,1};
const int d2[4]={-1,1,0,0};

int f[15][15][1<<12],vis[15][15][1<<12],g[15][15],val[15],S,n,m,all,ans;

queue<data> Q;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il char gc(){
  RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='#') ch=getchar();
  return ch;
}

il void spfa(RG int sx,RG int sy){
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j)
      for (RG int k=0;k<all;++k) f[i][j][k]=-inf;
  Q.push((data){sx,sy,0}),f[sx][sy][0]=0,vis[sx][sy][0]=1;
  while (!Q.empty()){
    RG data now=Q.front(); Q.pop();
    if (now.x==sx && now.y==sy)
      ans=max(ans,f[now.x][now.y][now.bin]);
    for (RG int k=0,x,y,yy,bin,del;k<4;++k){
      x=now.x+d1[k],y=now.y+d2[k];
      if (x<=0 || x>n || y<=0 || y>m || g[x][y]) continue;
      bin=now.bin,yy=max(y,now.y),del=0;
      if (k<=1){
    for (RG int i=1;i<=S;++i)
      if (p[i].y==yy && p[i].x<x){
        bin^=1<<(i-1);
        if (bin>>(i-1)&1) del+=val[i]; else del-=val[i];
      }
      }
      if (f[x][y][bin]<f[now.x][now.y][now.bin]+del-1){
    f[x][y][bin]=f[now.x][now.y][now.bin]+del-1;
    if (!vis[x][y][bin]) vis[x][y][bin]=1,Q.push((data){x,y,bin});
      }
    }
    vis[now.x][now.y][now.bin]=0;
  }
  return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("bean.in","r",stdin);
  freopen("bean.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi(),S=gi(),all=1<<S;
  for (RG int i=1;i<=S;++i) val[i]=gi();
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j){
      RG char ch=gc();
      if (ch=='#') g[i][j]=-1; else g[i][j]=ch-'0';
      if (g[i][j]>=1 && g[i][j]<=9) p[g[i][j]]=(data){i,j};
    }
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j) if (!g[i][j]) spfa(i,j);
  cout<<ans; return 0;
}