bzoj3733 [Pa2013]Iloczyn

Description

给定正整数n和k,问能否将n分解为k个不同正整数的乘积

Input

第一行一个数T(T<=4000)表示测试组数
接下来T行每行两个数n(n<=10^9),k(k<=20)

Output

输出T行,若可以被分解,输出"TAK"否则输出"NIE"

Sample Input

3
15 2
24 4
24 5

Sample Output

TAK
TAK
NIE

 

正解：搜索。

直接筛出所有约数，然后搜索就行了。

有一个剪枝，就是如果现在可以选的最小的$k-now$的数与当前乘积的乘积大于$n$，就可以直接剪掉了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long

using namespace std;

int sum[100010][22],fac[100010],n,k,tot;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il void factor(RG int n){
  tot=0;
  for (RG int i=2;i*i<=n;++i){
    if (n%i) continue; fac[++tot]=i;
    if (i*i!=n) fac[++tot]=n/i;
  }
  sort(fac+1,fac+tot+1); return;
}

il int dfs(RG int now,RG int rem,RG int pro){
  if (!rem) return n==pro;
  for (RG int i=now;i+rem<=tot+1;++i){
    if (sum[i][rem]==-1) return 0;
    if (1LL*pro*sum[i][rem]>n) return 0;
    if (dfs(i+1,rem-1,pro*fac[i])) return 1;
  }
  return 0;
}

il void work(){
  n=gi(),k=gi(); if (k==1){ puts("TAK"); return; }
  if (k==2){ puts(n!=1 ? "TAK" : "NIE"); return; } factor(n),--k;
  for (RG int i=1;i<=tot;++i){
    sum[i][0]=1;
    for (RG int j=1;j<=k;++j){
      if (sum[i][j-1]==-1 || 1LL*sum[i][j-1]*fac[i+j-1]>n) sum[i][j]=-1;
      else sum[i][j]=sum[i][j-1]*fac[i+j-1];
    }
  }
  puts(dfs(1,k,1) ? "TAK" : "NIE"); return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("Iloczyn.in","r",stdin);
  freopen("Iloczyn.out","w",stdout);
#endif
  RG int T=gi();
  while (T--) work();
  return 0;
}