bzoj4970 [ioi2004]empodia 障碍段

Description 

古数学及哲学家毕氏相信自然之本质为数学。现代生物学家研究生物数列(biosequences)。 生物数数为满足下列条件之 M 个整数所成的数数：

1: 包含从 0, 1, …, 到 M - 1 的所有数字

2: 起始数字为 0， 最后一个数字为 M - 1

?2:数列中 E+1 不可以紧接在 E 之后

生物数数的连续子数列称为数段(segments)。如果一个数段的起点为该数段最小的数字， 终点为该数段最大的数字且与起点不是同一个数字，且介于这两个数字之间所有的整数都出现在这个数段中， 则称这个数段为框段(framed interval)，如果框段中并不包含题名小的框段，则称之为障碍段(empodio)。以(0,3,5,4,6,2,1,7)这个生物数列为例。 整个生物数?是一个框段， 可是它包含了另外一框段 (3,5,4,6) ，因此该生物数列是障碍段。而框段 (3,5,4,6) 并不包含任何更短的框段所以它是一个障碍段，而且是此生物数列中唯一的障碍段。请写一个程序， 在输入生物数列后， 输出所有的障碍段 (empodia 为 empodio的复数形)。 

Input

第一行为单一整数M，代表生物数列的长度。 

生物数列中的数字依序出现在接下来的 M 行，每一行有一个整数

M≤1100000 

Output

第一行为一整数H，代表该生物数列中的障碍段的个数。

接下来的 H 行，将每一个障碍段，依照起点在原输入生物数列中出现的顺序，依序输出。

每行以2个整数A 与 B 代表一个障碍段并以一个空白分开

原输入生物数列第 A 个元素为该障碍段之起点，而第 B 个元素为该障碍段之终点

Sample Input

8
0
3
5
4
6

Sample Output

1
2 5

 

正解：单调栈。

联赛模拟考了这道题。

讲道理这题并不难，但是全场都在卡$t2$常数，所以写这题的时候还剩十分钟，匆匆暴力了事。

我们考虑一下一个合法区间的充要条件。

首先$a[i]-i==a[j]-j$，这个还是比较显然的。

然后我们记录$lim1[i]$表示以$a[i]$作为最小值，$i$能延伸到的最右端点。

$lim2[i]$表示以$a[i]$作为最大值，$i$能延伸到的最左端点。

显然，$lim1[l]>=r,lim2[r]<=l$，然后这两个可以用单调栈求出来。

然后我们把$a[i]-i$相等的元素分为一组，每次维护一个$lim1[i]$递减的单调栈。

先把栈顶不合法的弹掉，然后我们就可以直接判断当前元素和栈顶是否可以组成一个合法解。

得到所有可行解以后，我们还要去掉包含关系的区间，于是对所有区间按照左端点从小到大排序，再做一遍单调栈。

好像最后一步有更简单的做法，不过懒得改了。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define N (2000005)

using namespace std;

struct data{ int x,y; }ans[N];
struct edge{ int nt,to; }g[N];

int head[N],lim1[N],lim2[N],st[N],a[N],p[N],n,num,tot,top,Ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){
  g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
}

il void solve(){
  for (RG int i=1;i<=tot;++i){
    while (top && lim1[st[top]]<p[i]) --top;
    if (top && lim2[p[i]]<=st[top]) ans[++Ans]=(data){st[top],p[i]};
    while (top && lim1[st[top]]<=lim1[p[i]]) --top; st[++top]=p[i];
  }
  return;
}

il int cmp(const data &a,const data &b){
  if (a.x==b.x) return a.y<b.y; return a.x<b.x;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("empodia.in","r",stdin);
  freopen("empodia.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi()+1;
  for (RG int i=n;i;--i) insert(n+a[i]-i,i);
  for (RG int i=1;i<=n;++i){
    while (top && a[st[top]]<a[i]) --top;
    lim2[i]=st[top]+1,st[++top]=i;
  }
  st[top=0]=n+1;
  for (RG int i=n;i;--i){
    while (top && a[st[top]]>a[i]) --top;
    lim1[i]=st[top]-1,st[++top]=i;
  }
  for (RG int i=0,j;i<=(n<<1);++i){
    for (tot=top=0,j=head[i];j;j=g[j].nt) p[++tot]=g[j].to;
    if (tot>=2) solve();
  }
  sort(ans+1,ans+Ans+1,cmp),top=0;
  for (RG int i=1;i<=Ans;++i){
    while (top && ans[st[top]].y>=ans[i].y) --top;
    if (top && ans[st[top]].x==ans[i].x) continue; st[++top]=i;
  }
  cout<<top<<endl;
  for (RG int i=1;i<=top;++i) printf("%d %d
",ans[st[i]].x,ans[st[i]].y);
  return 0;
}