bzoj1043 [HAOI2008]下落的圆盘

Description

　　有n个圆盘从天而降，后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求. 

Input

　　第一行为1个整数n,N<=1000
接下来n行每行3个实数,ri,xi,yi,表示下落时第i个圆盘的半径和圆心坐标.

Output

　　最后的周长，保留三位小数

Sample Input

2
1 0 0
1 1 0

Sample Output

10.472

正解：计算几何。

枚举每一个圆，看它有多少没有被覆盖。

具体来说，就是再枚举与它相交且在它上面的圆，算出这个圆的覆盖区间，然后求出所有区间的总覆盖长度即可。

对于一个圆，可以求出圆心距的那条线的极角，然后用余弦定理求出这条直线与交点和圆心的直线的夹角，即可得夹角区间。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define N (2005)

using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);

struct point{ double r,x,y; }p[N];
struct data{ double l,r; }st[N];

double ans;
int n,top;

il int cmp(const data &a,const data &b){ return a.l<b.l; }

il double dis(RG int i,RG int j){
  return sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
}

il int contain(RG int i,RG int j){ return p[j].r-p[i].r>=dis(i,j); }

il double calc(RG int id){
  for (RG int i=id+1;i<=n;++i) if (contain(id,i)) return 0;
  for (RG int i=id+1;i<=n;++i){
    RG double d=dis(i,id); if (contain(i,id) || p[i].r+p[id].r<=d) continue;
    RG double t=acos((d*d+p[id].r*p[id].r-p[i].r*p[i].r)/(2*d*p[id].r));
    RG double base=atan2(p[i].y-p[id].y,p[i].x-p[id].x);
    st[++top]=(data){base-t,base+t};
    if (st[top].l<0) st[top].l+=2*pi; if (st[top].r<0) st[top].r+=2*pi;
    if (st[top].l>st[top].r) st[top+1]=(data){0,st[top].r},st[top++].r=2*pi;
  }
  sort(st+1,st+top+1,cmp); RG double now=0,res=0;
  for (RG int i=1;i<=top;++i){
    if (now<st[i].l) res+=st[i].l-now,now=st[i].r;
    else now=max(now,st[i].r);
  }
  res+=2*pi-now,top=0; return res*p[id].r;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("circle.in","r",stdin);
  freopen("circle.out","w",stdout);
#endif
  cin>>n;
  for (RG int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&p[i].r,&p[i].x,&p[i].y);
  for (RG int i=1;i<=n;++i) ans+=calc(i); printf("%0.3lf
",ans); return 0;
}