bzoj4361 isn

Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，

这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

Input

第一行一个整数n。

接下来一行n个整数，描述A。

Output

一行一个整数，描述答案。

Sample Input

4
1 7 5 3

Sample Output

18

HINT

1<=N<=2000

正解：$dp$+树状数组。

感觉自己有点智商掉线，挺简单的一道题竟然没想出来。。

首先我们把所有方案数按照最后剩下的序列长度分类。

那么$ans=sum_{i=1}^{n}f[i]*(n-i)!$，其中$f[i]$为长度为$i$的不降序列个数。

我们发现这样会算重，然后可以注意到算重的充要条件就是当这个序列的长度为$i+1$时就已经不降了。

所以再减去$f[i+1]*(i+1)*(n-i-1)!$即可。求$f$用一个简单的树状数组优化$dp$就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define rhl (1000000007)
#define lb(x) (x & -x)
#define N (2005)

using namespace std;

int c[N][N],a[N],f[N],fac[N],hsh[N],n,tot,ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return q*x;
}

il void add(RG int op,RG int x,RG int v){
  for (;x<=tot;x+=lb(x)){
    c[op][x]+=v; if (c[op][x]>=rhl) c[op][x]-=rhl;
  }
  return;
}

il int query(RG int op,RG int x){
  RG int res=0;
  for (;x;x^=lb(x)){
    res+=c[op][x]; if (res>=rhl) res-=rhl;
  }
  return res;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("isn.in","r",stdin);
  freopen("isn.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),fac[0]=1;
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    hsh[i]=a[i]=gi(),fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%rhl;
  sort(hsh+1,hsh+n+1),tot=unique(hsh+1,hsh+n+1)-hsh-1;
  for (RG int i=1;i<=n;++i){
    a[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,a[i])-hsh;
    for (RG int j=i,tmp;j;--j){
      tmp=j==1?1:query(j-1,a[i]),add(j,a[i],tmp);
      f[j]+=tmp; if (f[j]>=rhl) f[j]-=rhl;
    }
  }
  for (RG int i=1;i<=n;++i){
    ans=(1LL*fac[n-i]*f[i]+ans)%rhl;
    if (i<n) ans=(ans-1LL*fac[n-i-1]*f[i+1]%rhl*(i+1))%rhl;
  }
  cout<<(ans+rhl)%rhl; return 0;
}