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  • 赫夫曼编码及应用

    前言

    实验二的代码总体来说比较长的。我用的 C语言 实现的。该代码能够在编译环境 codeblocks 16.01 及 DEV-C++ 5.11 中能够正确运行。关于 cmd gcc 命令行编译或者 Linux 环境下的编译运行。请使用以下命令。

    gcc main.c -finput-charset=UTF-8 -fexec-charset=GBK -o main

    main.c 是需要编译的文件。

    -finput-charset=UTF-8 编译文件对应的编码信息。

    -fexec-charset=GBK 指定编译的方式。

    main 可执行文件的名字。

    注：读取文件为 GBK 格式。

    哈夫曼构造全过程

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    结果展示

    数据文件包含GBK格式下的 中文字符，英文字符，特殊字符等

    词频统计

    编码展示

    文件输出路径信息（在输入的父级目录下，动态改变）

    原读取文件展示

    加密文件展示

    解码文件展示及对比

    编码问题

    GBK

    字符有一字节和双字节编码，00–7F范围内是第一个字节，和ASCII保持一致，此范围内严格上说有96个文字和32个控制符号。

    之后的双字节中，前一字节是双字节的第一位。总体上说第一字节的范围是81–FE（也就是不含80和FF），第二字节的一部分领域在40–7E，其他领域在80–FE。

    具体来说，定义的是下列字节：

    范围第1字节第2字节编码数字数
    水准GBK/1 A1–A9 A1–FE 846 717
    水准GBK/2 B0–F7 A1–FE 6,768 6,763
    水准GBK/3 81–A0 40–FE (7F除外) 6,080 6,080
    水准GBK/4 AA–FE 40–A0 (7F除外) 8,160 8,160
    水准GBK/5 A8–A9 40–A0 (7F除外) 192 166
    用户定义 AA–AF A1–FE 564  
    用户定义 F8–FE A1–FE 658  
    用户定义 A1–A7 40–A0 (7F除外) 672  
    合计：     23,940 21,886

    双字节符号可以表达的64K空间如下图所示。绿色和黄色区域是GBK的编码，红色是用户定义区域。没有颜色区域是不正确的代码组合。

    UTF-8

    • 对于UTF-8编码中的任意字节B，如果B的第一位为0，则B独立的表示一个字符(ASCII码)；
    • 如果B的第一位为1，第二位为0，则B为一个多字节字符中的一个字节(非ASCII字符)；
    • 如果B的前两位为1，第三位为0，则B为两个字节表示的字符中的第一个字节；
    • 如果B的前三位为1，第四位为0，则B为三个字节表示的字符中的第一个字节；
    • 如果B的前四位为1，第五位为0，则B为四个字节表示的字符中的第一个字节；

    因此，对UTF-8编码中的任意字节，根据第一位，可判断是否为ASCII字符；根据前二位，可判断该字节是否为一个字符编码的第一个字节；根据前四位（如果前两位均为1），可确定该字节为字符编码的第一个字节，并且可判断对应的字符由几个字节表示；根据前五位（如果前四位为1），可判断编码是否有错误或数据传输过程中是否有错误。

    确立编码

    通过上面可以发现，GBK 编码中文字符少，但是都是双字节，也就是高位和低位。第一个双字节的开始是 81 对应十进制的 129 。

    而 UTF-8 编码少数汉字是3个字节，多数汉字是4个字节，统计起来真的不方便，存储都不能存储，怎么统计出现的频率。

    于是选择 GBK 编码。

    函数和全局变量

    函数功能
    void insert(LIST head, LIST tmp) 有序插入结点
    LIST find_and_insert(LIST head, LIST tmp) 弹出内部的结点，然后调用insert函数
    void output(LIST head) 输出这个读取文件的所有字符统计情况
    LIST init_LIST(int high, int low, int weight) 初始化链表信息
    TREE tree_node_init(int high, int low, int weight) 初始化哈夫曼树各个结点
    TREE build_tree(LIST head) 建立哈夫曼树
    void print_huffman_pre(TREE Tree) 前序输出
    void update_tree(TREE Tree) 更新树的信息，也即更新编码信息
    void save_file(TREE *a, int right, TREE Tree) 保存文件
    void to_free_tree(TREE Tree) 释放树
    void to_free_list(LIST head) 释放链表
    void coding() 编码/加密
    void decoding(); 解码
    TREE queue[1000]; 哈夫曼叶子结点信息/密文==密码
    int sum_bit_coding = 0; //编码bit
    int sum_bit_decoding = 0; //解码bit
    char file_in[100]; 输入文件及路径
    char file_out[100]; 输出文件及路径
    void init_main(); 封装/交互

    结点详解

    typedef struct node *LIST;
    typedef struct node *TREE;
    struct node
    {
        int high;
        int low;
        int weight;
        int code_index;
        char code[100];
        TREE Left;
        TREE Right;
        LIST NEXT;
    };

    对于每一个需要储存的字符（结点）信息，我们首先标记的是字符对应的十进制整数值。

    这里分为高位和低位，主要是为了汉字服务。

    高位储存0-127 ASSIC 码的所有字符。

    如果高位读取到汉字 > 128 ，那么低位储存下一个字节的信息，也就是说，高位和低位共同储存一个汉字。

    weight 储存权重也就是统计字符的个数。

    code_index 编码指针

    code[100] 编码数组

    构建哈夫曼所需要的左右孩子，构建链表需要的NEXT指针

    带头结点优化使用

    前面的多项式的原理和实现讲解，已经说的很清楚了，头结点有没有的区别和不同之处。

    对应博客链接 多项式运算

    头结点的二次使用。

    head->high 用来存储 ASSIC 0-127 出现的字符总个数 计算输入bits使用。

    head->low 用来存储 汉字 出现的字符总个数 计算输入bits使用。

    Tree->weight 用来记录不重复的字符个数；即链表的总长度（头结点不算）；又即记录当前构造哈夫曼树的时候的队列剩余的结点个数。

    这样的好处是，不用在额外变量记录信息。

    文件读取

    首先初始化文件指针。

    读取方式是按照字符读取，也就是一个一个字节的读取。

    但是这个地方我们，需要判断是否是汉字，也就是高位，如果是，读取低位，同存储到这个结点里面，输出的时候同时输出高位和低位就行了。

    int ch;
        while((ch = fgetc(P)) != EOF)
        {
            LIST tmp = init_LIST(ch, -1, 1);
            if(ch > 128)
                tmp->low = fgetc(P);
            insert(head, find_and_insert(head, tmp));
        }

    关于insert深究

    基本的插入方法有头插法和尾插法，这个在之前的实验中说过了。

    这次的实验还是采用有序尾插法。

    因为要统计权值，也就是字符出现的次数，同时哈夫曼树读取两个结点的时候也是要读取权值最小的，所以，直接采用有序尾插法，如果这个字符出现在这个链表怎么办？我这个地方处理方式是 find_and_insert(head, tmp)，有的话返回该结点，同时权值++，没用的话吗，返回一个初始化的结点，无论哪种结果，都需要重新插入原有的链表。维持链表的有序状态。

    LIST find_and_insert(LIST head, LIST tmp)
    {
        //统计汉字和其它字符的不重复个数
        if(tmp->low != -1) head->low++;
        else head->high++;
        LIST P = head;
        while(P->NEXT)
        {
            //这个字符相同
            if(P->NEXT->high == tmp->high)
            {
                //汉字相同情况
                if(P->NEXT->low != -1 && tmp->low != -1 && P->NEXT->low == tmp->low)
                {
                    //取出当前结点
                    LIST found = init_LIST(P->NEXT->high, P->NEXT->low, P->NEXT->weight + 1);
                    //删除
                    LIST del = P->NEXT;
                    P->NEXT = P->NEXT->NEXT;
                    del->NEXT = NULL;
                    free(del);
                    return found;
                }
                if(P->NEXT->low == -1 && tmp->low == -1)
                {
                    //取出当前结点
                    LIST found = init_LIST(P->NEXT->high, P->NEXT->low, P->NEXT->weight + 1);
                    //删除
                    LIST del = P->NEXT;
                    P->NEXT = P->NEXT->NEXT;
                    del->NEXT = NULL;
                    free(del);
                    return found;
                }
            }
            P = P->NEXT;
        }
        return tmp;
    }
    void insert(LIST head, LIST tmp)
    {
        LIST P = head;
        while(P->NEXT)
        {
            if(tmp->weight < P->NEXT->weight)
                break;
            P = P->NEXT;
        }
        //找不到位置
        if(!P->NEXT)
        {
            P->NEXT = tmp;
            return;
        }
        //insert
        tmp->NEXT = P->NEXT;
        P->NEXT = tmp;
    }

    建树

    上面都是基本的统计情况，包括文件读入，存储，字频统计。

    完成之后，就是最重要的环节，建树。

    首先把LIST 复制为 TREE（TREE 可以使用链表的所以方法，同时该树，附带头结点，并且权值升序）

    基本思路非常明确了，就是不断的取出结点，然后构建成一个树，然后插入到TREE里面。

    因为之前我们已经写好了insert函数，所以把结点插入进去还是有序。

    同时。之前我们提到 头结点的优化用法 weight 的使用 这个地方就用到了。

    记录的是当前队列（森林）（TREE）里面的结点个数（不包含头结点）。

    当结点树为1，说明该队列（森林）（TREE）只有一棵树，也就是要求的哈夫曼树。

    void coding(TREE Tree)
    {
        while(Tree->weight > 1)
        {
            TREE t1 = Tree->NEXT;
            Tree->NEXT = Tree->NEXT->NEXT;
            TREE t2 = Tree->NEXT;
            Tree->NEXT = Tree->NEXT->NEXT;
            //add t1 and t2 to t; 合并树
            TREE t = tree_node_init(-1, -1, t1->weight + t2->weight);
            //左树
            t->Left = t1;
            //右树
            t->Right = t2;
            insert(Tree, t);
            Tree->weight--;
        }
    }

    编码

    树建好了，怎么样才能编码啊，毫无疑问是 层序遍历 编码，因为这样比较简单。

    如果从该节点向左，则左孩子的编码为该节点编码 + '0'

    如果从该节点向右，则右孩子的编码为该节点编码 + '1'

    void update_tree(TREE Tree)
    {
        TREE a[1000];
        int left = 0, right = 0;
        if(!Tree) return;
        a[right++] = Tree->NEXT;
        while(left < right)
        {
            //左
            if(a[left]->Left)
            {
                a[right++] = a[left]->Left;
                strcpy(a[left]->Left->code, a[left]->code);
                a[left]->Left->code_index = strlen(a[left]->code);
                a[left]->Left->code[a[left]->Left->code_index++] = '0';
                //a[left]->Left->code[a[left]->Left->code_index] = '';
            }
            //右
            if(a[left]->Right)
            {
                a[right++] = a[left]->Right;
                strcpy(a[left]->Right->code, a[left]->code);
                a[left]->Right->code_index = strlen(a[left]->code);
                a[left]->Right->code[a[left]->Right->code_index++] = '1';
                //a[left]->Right->code[a[left]->Right->code_index] = '';
            }
            left++;
        }
        save_file(a, right, Tree);
    }

    加密

    直接读取字符，然后写入该字符的密文。

    解密

    因为是前缀码，该二进制信息唯一，所以不断向后读取字符，然后对比编码信息就行。

    后记

    window 换行符

    所以需要特判 if ch == ' ';printf(" ")

    建树的时候，树是Tree->NEXT开始。（含头结点）。

    完整代码

    #include <stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    typedef struct node *LIST;
    typedef struct node *TREE;
    struct node
    {
        int high;
        int low;
        int weight;
        int code_index;
        char code[100];
        TREE Left;
        TREE Right;
        LIST NEXT;
    };
    void insert(LIST head, LIST tmp);//有序插入结点
    LIST find_and_insert(LIST head, LIST tmp);//弹出内部的结点，然后调用insert函数
    void output(LIST head);//输出这个读取文件的所有字符统计情况
    LIST init_LIST(int high, int low, int weight);//初始化链表信息
    TREE tree_node_init(int high, int low, int weight);//初始化哈夫曼树各个结点
    TREE build_tree(LIST head);//建立哈夫曼树
    void print_huffman_pre(TREE Tree, int flag);//前序输出,flag 控制是否打印信息
    void update_tree(TREE Tree);//更新树的信息，也即更新编码信息
    void save_file(TREE *a, int right, TREE Tree);//保存文件
    void to_free_tree(TREE Tree);//释放树
    void to_free_list(LIST head);//释放链表
    void coding();//编码
    void decoding();
    TREE queue[1000];
    int queue_index = 0;
    int sum_bit_coding = 0;//编码bit
    int sum_bit_decoding = 0;//解码bit
    char file_in[100] = "D:\file.txt";//路径
    char file_out[100];
    void init_main();
    void update_file_out(char file_in[])
    {
        int i;
        for(i = strlen(file_in) - 1; i >= 0; i--)
            if(file_in[i] == '\')
                break;
        int j;
        for(j = 0; j <= i; j++)
            file_out[j] = file_in[j];
    }
    int main()
    {
        init_main();
        return 0;
    }
    void init_main()
    {
        LIST head = init_LIST(0, 0, 0);
        FILE *P;
        while(1)
        {
            printf("为了结果的准确性，请输入GBK格式的txt文件
");
            printf("请输入需要执行的文件及路径
例如
D:\file.txt
");
            gets(file_in);
            P = fopen(file_in,"r");
            if (P==NULL)
            {
                printf("文件打开失败
请重新输入
");
                continue;
            }
            else
            {
                printf("打开成功
");
                break;
            }
        }
        update_file_out(file_in);
        int ch;
        while((ch = fgetc(P)) != EOF)
        {
            LIST tmp = init_LIST(ch, -1, 1);
            if(ch > 128)
                tmp->low = fgetc(P);
            insert(head, find_and_insert(head, tmp));
        }
        //output(head);
        TREE Tree = build_tree(head);
        coding(Tree);
        print_huffman_pre(Tree->NEXT, 0);
        update_tree(Tree);
        queue_index = 0;
        print_huffman_pre(Tree->NEXT, 0);
        decoding();
        fclose(P);
        while(1)
        {
            int flag;
            printf("请选择操作命令-> 
 	1：统计信息；
	2：词频统计；
	3：编码详情；
	4：文件输出信息；
	5：return
");
            scanf("%d", &flag);
            switch (flag)
            {
            case 1:
                printf("-----------------------------------
");
                printf("文件已经保存，共写入%d比特
", sum_bit_coding);
                printf("从文件读取%d比特
", 8 * (Tree->high + Tree->low * 2));
                printf("压缩率是%.3f
",1.0 * sum_bit_coding / 8 / (Tree->high + Tree->low * 2));
                printf("共写入解码文件%d比特
", sum_bit_decoding);
                printf("-----------------------------------
");
                break;
            case 2:
                output(head);
                break;
            case 3:
                print_huffman_pre(Tree->NEXT, 1);
                break;
            case 4:
            {
                //路径coding
                char coding_file_name[100];
                strcpy(coding_file_name, file_out);
                strcat(coding_file_name, "coding.txt");
                //路径encoding
                char encoding_file_name[100];
                strcpy(encoding_file_name, file_out);
                strcat(encoding_file_name, "encoding.txt");
                printf("输入文件的路径为%s
", file_in);
                printf("加密文件的路径为%s
", coding_file_name);
                printf("解码文件的路径为%s
", encoding_file_name);
                break;
            }
            case 5:
                return;
            }
        }

        to_free_tree(Tree);
        to_free_list(head);
    }
    void decoding()
    {
        sum_bit_decoding = 0;
        //路径coding
        char coding_file_name[100];
        strcpy(coding_file_name, file_out);
        strcat(coding_file_name, "coding.txt");
        //路径encoding
        char encoding_file_name[100];
        strcpy(encoding_file_name, file_out);
        strcat(encoding_file_name, "encoding.txt");

        FILE *in = fopen(coding_file_name, "r");
        FILE *out = fopen(encoding_file_name, "wb");
        int ch;
        int str_index = 0, left;
        char str[100];
        while((ch = fgetc(in)) != EOF)
        {
            str[str_index++] = ch;
            str[str_index] = '';
            for(left = 0; left < queue_index; left++)
            {
                if(strcmp(queue[left]->code, str) == 0)
                {
                    //bits
                    if(queue[left]->high > 128) sum_bit_decoding += 16;
                    else sum_bit_decoding += 8;
                    if((char)queue[left]->high == '
')
                    {
                        fprintf(out, "
");
                    }
                    else
                    {
                        fprintf(out, "%c", queue[left]->high);
                        if(queue[left]->high > 128) fprintf(out, "%c", queue[left]->low);
                    }
                    str_index = 0;
                    break;
                }
            }
        }
        fclose(in);
        fclose(out);
    }
    void to_free_list(LIST head)
    {
        LIST P = head;
        while(head->NEXT)
        {
            P = head->NEXT;
            head->NEXT = head->NEXT->NEXT;
            free(P);
        }
        free(head);
    }
    void to_free_tree(TREE Tree)
    {
        if(!Tree) return;
        to_free_tree(Tree->Left);
        to_free_tree(Tree->Right);
        free(Tree);
    }
    void save_file(TREE *a, int right, TREE Tree)
    {
        int left;
        sum_bit_coding = 0;
        FILE *P = fopen(file_in,"r");
        //路径
        char coding_file_name[100];
        strcpy(coding_file_name, file_out);
        strcat(coding_file_name, "coding.txt");

        FILE *out = fopen(coding_file_name, "wb");
        if (P==NULL)
            printf("文件打开失败
");
        int ch;
        while((ch = fgetc(P)) != EOF)
        {
            LIST tmp = init_LIST(ch, -1, 1);
            if(ch > 128)
                tmp->low = fgetc(P);
            // 查找
            for(left = 0; left < right; left++)
            {
                if(a[left]->high == tmp->high)
                {
                    if(tmp->high > 128 && tmp->low == a[left]->low)
                    {
                        fprintf(out, "%s", a[left]->code);
                        sum_bit_coding += strlen(a[left]->code);
                    }
                    if(tmp->high <= 128)
                    {
                        fprintf(out, "%s", a[left]->code);
                        sum_bit_coding += strlen(a[left]->code);
                    }
                }
            }
            free(tmp);
        }
        fclose(P);
        fclose(out);
    }
    void update_tree(TREE Tree)
    {
        TREE a[1000];
        int left = 0, right = 0;
        if(!Tree) return;
        a[right++] = Tree->NEXT;
        while(left < right)
        {
            //左
            if(a[left]->Left)
            {
                a[right++] = a[left]->Left;
                strcpy(a[left]->Left->code, a[left]->code);
                a[left]->Left->code_index = strlen(a[left]->code);
                a[left]->Left->code[a[left]->Left->code_index++] = '0';
                //a[left]->Left->code[a[left]->Left->code_index] = '';
            }
            //右
            if(a[left]->Right)
            {
                a[right++] = a[left]->Right;
                strcpy(a[left]->Right->code, a[left]->code);
                a[left]->Right->code_index = strlen(a[left]->code);
                a[left]->Right->code[a[left]->Right->code_index++] = '1';
                //a[left]->Right->code[a[left]->Right->code_index] = '';
            }
            left++;
        }
        save_file(a, right, Tree);
    }
    TREE tree_node_init(int high, int low, int weight)
    {
        TREE tmp = (TREE)malloc(sizeof(struct node));
        tmp->high = high;
        tmp->low = low;
        tmp->weight = weight;
        strcpy(tmp->code, "");
        tmp->code_index = 0;
        tmp->Right = NULL;
        tmp->Left = NULL;
        tmp->NEXT = NULL;
        return tmp;
    }
    TREE build_tree(LIST head)
    {
        //copy head
        TREE Tree = tree_node_init(head->high, head->low, 0);
        TREE T = Tree;
        LIST P = head->NEXT;
        while(P)
        {
            T->NEXT = tree_node_init(P->high, P->low, P->weight);
            T = T->NEXT;
            //结点数
            Tree->weight++;
            P = P->NEXT;
        }
        //output(Tree);
        return Tree;
    }
    void coding(TREE Tree)
    {
        while(Tree->weight > 1)
        {
            TREE t1 = Tree->NEXT;
            Tree->NEXT = Tree->NEXT->NEXT;
            TREE t2 = Tree->NEXT;
            Tree->NEXT = Tree->NEXT->NEXT;
            //add t1 and t2 to t; 合并树
            TREE t = tree_node_init(-1, -1, t1->weight + t2->weight);
            //左树
            t->Left = t1;
            //右树
            t->Right = t2;
            insert(Tree, t);
            Tree->weight--;
        }
    }
    void print_huffman_pre(TREE Tree, int flag)
    {
        //遍历
        if(!Tree) return;
        if((char)Tree->high == '
')
        {
            queue[queue_index++] = Tree;
            if(flag)
                printf("\n   weight == %d coding = %s
", Tree->weight, Tree->code);
        }
        else if(Tree->high > 128)
        {
            queue[queue_index++] = Tree;
            if(flag)
            {
                putchar(Tree->high);
                putchar(Tree->low);
                printf("   weight == %d coding = %s
", Tree->weight, Tree->code);
            }
        }
        else if(Tree->high != -1)
        {
            queue[queue_index++] = Tree;
            if(flag)
            {
                putchar(Tree->high);
                printf("   weight == %d coding = %s
", Tree->weight, Tree->code);
            }
        }
        print_huffman_pre(Tree->Left, flag);
        print_huffman_pre(Tree->Right, flag);
    }
    LIST find_and_insert(LIST head, LIST tmp)
    {
        //统计汉字和其它字符的不重复个数
        if(tmp->low != -1) head->low++;
        else head->high++;
        LIST P = head;
        while(P->NEXT)
        {
            //这个字符相同
            if(P->NEXT->high == tmp->high)
            {
                //汉字相同情况
                if(P->NEXT->low != -1 && tmp->low != -1 && P->NEXT->low == tmp->low)
                {
                    //取出当前结点
                    LIST found = init_LIST(P->NEXT->high, P->NEXT->low, P->NEXT->weight + 1);
                    //删除
                    LIST del = P->NEXT;
                    P->NEXT = P->NEXT->NEXT;
                    del->NEXT = NULL;
                    free(del);
                    return found;
                }
                if(P->NEXT->low == -1 && tmp->low == -1)
                {
                    //取出当前结点
                    LIST found = init_LIST(P->NEXT->high, P->NEXT->low, P->NEXT->weight + 1);
                    //删除
                    LIST del = P->NEXT;
                    P->NEXT = P->NEXT->NEXT;
                    del->NEXT = NULL;
                    free(del);
                    return found;
                }
            }
            P = P->NEXT;
        }
        return tmp;
    }
    void insert(LIST head, LIST tmp)
    {
        LIST P = head;
        while(P->NEXT)
        {
            if(tmp->weight < P->NEXT->weight)
                break;
            P = P->NEXT;
        }
        //找不到位置
        if(!P->NEXT)
        {
            P->NEXT = tmp;
            return;
        }
        //insert
        tmp->NEXT = P->NEXT;
        P->NEXT = tmp;
    }
    void output(LIST head)
    {
        LIST P = head->NEXT;
        while(P)
        {
            if((char)P->high == '
')
            {
                printf("字符 \n 个数是%d	占用字节为%d	总字节为%d
", P->weight, P->low == -1 ? 1 : 2, P->weight * (P->low == -1 ? 1 : 2));
                P = P->NEXT;
                continue;
            }
            printf("字符 ");
            putchar(P->high);
            if(P->high > 128)
                putchar(P->low);
            printf(" 个数是%d	占用字节为%d	总字节为%d
", P->weight, P->low == -1 ? 1 : 2, P->weight * (P->low == -1 ? 1 : 2));
            P = P->NEXT;
        }
        printf("总字节数为%d
", head->high + head->low * 2);
    }
    LIST init_LIST(int high, int low, int weight)
    {
        LIST tmp = (LIST)malloc(sizeof(struct node));
        tmp->high = high;
        tmp->low = low;
        tmp->weight = weight;
        tmp->NEXT = NULL;
        return tmp;
    }
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