原始问题（leetcode ZigZag Conversion）
假设固定一个行数（这里是3），字符串 "PAYPALISHIRING" 用“之”字形的方式能够写成：
P A H N A P L S I I G Y I R这个结果依照一行一行訪问的话是:
"PAHNAPLSIIGYIR"。给定一个字符串以及一个表示行数的整数，实现一个函数，返回按行序拼接而成的新串。
string convert(string text, int nRows);
convert("PAYPALISHIRING", 3) 返回 "PAHNAPLSIIGYIR".
思路
假设把字母的排列看成一个二维的表格，那么最左边的那些字母无疑落在了第0列上。题目要求依照行号从小到大、同样行号从左到右的方式组成新字符串。典型方法有两个：第一，用一个二维数组来存放，依照ZigZag的方式一列一列填充数组。
然后按行訪问就是新数组；第二，不使用额外空间。直接找出每一行不同字母在原字符串中的序号。leetcode上大多数方法应该都是这两种之中的一个或其变体。
这里给出一个新思路，从还有一个角度来看问题。
假设把每一个字母看成一个结点，每对相邻字母之间有条边。那么字符串就映射成了一张图。反过来看。对该图，原始序列事实上就是对该图进行深度优先遍历（Depth First Search）的结果。
比方，对于字符串"ABCDE"，ZigZag的排列方式例如以下，期望得到的新字符串为"AEBDC"。
A E B D C
依照上述思路建立出下图。唯一不同的是多了个根结点R。R的出现是为了兴许的广度优先遍历（Breadth First Search）。
第0行的每一个结点（如'A', 'E'）都必须与R相连。
对这张图进行BFS，遍历序列为"RAEBDC"，与期望结果相比仅仅在最左端多了一个R，能够为R赋一个空值""来解决。以下说到的虚拟结点也可採用同样技术。
特殊情况
在大功告成前还须要考虑一个情况。通过BFS得到目标字符串序列的前提，是每一个字母与源结点R有正确的距离。假设R的行号是-1。那么每一个字母所在的行号（假设从0開始）与R的距离就是距离源点R的深度。由于深度优先遍历是依照深度从小到大的顺序訪问结点。问题是E不一定存在。如原始串是"ABCD"，相应的期望字符串为"ABDC"。
但假设简单地把D与R相连的话就会产生"ADBC"的错误结果，这是由于D并不在第0行。一个方法是在最后一个处于非0行的字母与R之间建立一个或多个虚拟结点。形成一条虚拟路径。例如以下图所看到的。
另一点须要注意的是。为了保证BFS的时候依照从左到右的顺序訪问邻居（如对于R来说。先"A"后"E"），在建图的时候也要按此顺序先后增加邻居（把"A"、"E"分别增加R中）。
幸运的是，依照DFS顺序（即原始顺序）訪问结点能够满足该条件。
Python代码
from collections import deque
class Node:
def __init__(self, value):
self.visited = False
self.value = value
self.neighbors = []
class Solution:
# @param {string} s
# @param {integer} numRows
# @return {string}
def convert(self, s, numRows):
self.__s = s
self.__numRows = numRows
return self.__BFS(self.__buildGraph())
def __connect(self, prev, this):
prev.neighbors.append(this)
this.neighbors.append(prev)
def __buildGraph(self):
'''Build the graph from DFS traversal of the string'''
root = Node('')
prev = None
row = 0
up = True
for i in range(len(self.__s)):
this = Node(self.__s[i])
if prev is not None:
self.__connect(prev, this)
prev = this
# Connect nearest nodes(those on row #0) to the root
if row == 0:
self.__connect(root, this)
if up:
if row < self.__numRows - 1:
row += 1
elif row > 0:
row -= 1
up = False
else:
if row > 0:
row -= 1
elif row < self.__numRows - 1:
row += 1
up = True
# The triky part, for BFS later
# Build a virtual path to connect to the root for the last branch, if not already
if not up and row < self.__numRows - 2:
for i in range(row, -1, -1):
this = Node('')
self.__connect(prev, this)
prev = this
self.__connect(prev, root)
return root
def __BFS(self, root):
'''Breadth First Search gives the desired string'''
work_queue = deque()
root.visited = True
work_queue.append(root)
s = ''
while work_queue:
node = work_queue.popleft()
# No special action for the root as it's an empty string;)
s += node.value
for i in node.neighbors:
if not i.visited:
i.visited = True
work_queue.append(i)
return s
这个基于图的深度优先遍历的方法可能没有其它常规方法快（时间复杂度都是O(n)，n为字符串长度）。但无疑是一种值得尝试的方法;) 以下给出两种easy想到的解法。
常规方法之——“打表”法
创建一个二维数组，以原字符串中的顺序从左到右一列一列填充。第一列从上往下填、第二列从下往上填，以此类推……填充完成后依照从上到下的顺序一行一行訪问就可以。
class Solution:
# @param {string} s
# @param {integer} numRows
# @return {string}
def convert(self, s, numRows):
res = ''
# If numRows is 0, the step should be 1
step = max((numRows - 1) * 2, 1)
# Exit if numRows is larger
for line in range(min(numRows, len(s))):
if line == 0 or line == numRows - 1:
step1 = step2 = step
else:
step1 = step - line * 2
step2 = step - step1
j = line
while j < len(s):
res += s[j]
j += step1
step1, step2 = step2, step1
return res常规方法之——找规律法
要是知道某一行某一列的字母在原串中的序号就好了。在样例"ABCDE"中，第二行第一列的元素在原字符串中的下标一定是1（从0開始），因此是"B"。这里就不给出分析过程了，详细參考以下代码。在纸上画10个结点。行数为3。从0開始标记。不难找出同一行上相邻结点间隔的规律（及以下的step）。
class Solution:
# @param {string} s
# @param {integer} numRows
# @return {string}
def convert(self, s, numRows):
table = [[] for i in range(numRows)]
line_in_table = 0
up = True
for i in s:
table[line_in_table].append(i)
if up:
if line_in_table < numRows - 1:
line_in_table += 1
else:
line_in_table -= 1
up = False
else:
if line_in_table > 0:
line_in_table -= 1
else:
line_in_table += 1
up = True
res = ''
for row in table:
for col in row:
res += col
return res
小结
他山之石，能够攻玉。多想想问题。会有不同的启示！