【leetcode】Multiply Strings

题目：给定两个表示大数的字符串。求乘积，这里仅仅针对正数。

分析：開始的时候打算一位一位的算。按着笔算的形式。可是写着写着发现太麻烦，后来在网上找到计算乘法的令一种技巧，感觉简洁多了。

先看代码，再分析。

string multiply(string num1, string num2) {
	
	if(num1 == "0" || num2 == "0")
		return "0";
	//start from unit
	reverse(num1.begin(), num1.end());
	reverse(num2.begin(), num2.end());
	int lenNum1 = num1.size();
	int lenNum2 = num2.size();
	vector<int> num_re(lenNum1 + lenNum2, 0);
	for (int i = lenNum1 - 1; i >= 0; --i)
		for (int j = lenNum2 - 1; j >= 0; --j)
		{
			//it's a skill.
			num_re[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
		}
	//from low -> high
	int carry = 0;
    for (int i = 0; i < lenNum1 + lenNum2; ++i)
    {
		num_re[i] += carry;
		carry = num_re[i]/10;
		num_re[i] %= 10;
    }
    //change to string
	string str_re(lenNum2 + lenNum1,0);
	for (int i = 0; i < lenNum1 + lenNum2; ++i)
	{
		str_re[i] = num_re[i] + '0';
	}
	//the highest unit may be 0, skip them or it.
	int lastNot0 = str_re.find_last_not_of('0');
	str_re = str_re.substr(0, lastNot0 + 1);
	reverse(str_re.begin(), str_re.end());
	return str_re;
}

 程序的開始处将给定的字符串翻转。一是顺应我们的习惯。我们总是习惯从数组下标0開始处理。第二点非常重要。看下图：

所以我们逆置后。高位就放在了后面，这样产生的进位就能够向后移动。

文章開始提到计算乘法的技巧：

for (int j = lenNum2 - 1; j >= 0; --j)
		{
			//it's a skill.
			num_re[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
		}

首先，num_re中的元素类型为int。就不会发生溢出，其次。用i + j确定其终于的位置。这就方便了非常多。

再说下跳过一些0是什么情况，我们初始的结果数组是两个乘数的长度和，但有可能没产生进位，比方 1 * 2 = 2，结果为1位，但结果数组确是2位，所以高位的0应该忽略。否则返回的结果就是02。