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  • 图像处理系列(1):測地线动态轮廓(geodesic active contour)

    动态轮廓是图像切割的一个热点,从早期的snake,就有非常多的优化版。測地线动态轮廓(GAC)就是当中之中的一个。整体来说,其摒弃了snake对參数的依赖。并增加了水平集,使得轮廓曲线更贴近目标物的拓扑结构

    经典的动态轮廓模型(activecontour model)的能量公式为:


      (1)

    当中,α。β,λ为正值常量。

    当中前两项控制曲线的平滑度。第三项吸引曲线向物体边界靠近。极小化该E(C)能量函数得到切割轮廓。

    VICENT(參考1)指出第二项有无对切割结果影响不大(即β=0)。

    而最大化第三项,也是最小化g(|▽I|)2

        则简化为:

         (2)

    当中,

    依据一系列的黎曼积分定理的推导(參见1和2)。将(2)式转换为:

           (3)

    为了求解上式,採用梯度下降法,具体推导參见1(附B),有

                       (4)

    当中,上式增加水平集后的GAC为:

                 

                水平集{μ:μ(t)=k}表示闭合的曲线C

       (5)

    当中。c为常数, k是曲率, N是曲线的标准法向量

          且  N= -(▽μ/|▽μ|)

    总体来说:

    GAC模型借用了水平集。结合经典的active contour 模型,以图像的梯度为驱动力。在图像梯度最大处,达到收敛。其攻克了传统的AC不能处理变形过程中拓扑的变化,如不能处理多物体检測。以及须要对參数的预设置等问题。可是。其在处理模糊图像,或者纹理图像时。效果还是不理想。

    參考:

    1. Geodesic Active Contours(VICENT)

    1.     函数列的黎曼积分极限定理的应用

    2.     Geodesic Active Contours (Waterloo)

    3.     局部熵驱动的GAC模型在生物医学图像切割中的应用(对于驱动力的更换有思考)

    4.   PDE Based Image Processingmatlab 代码


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