作业10 消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i ，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

　 E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 消除左递归：

　　E -> TE^'

　　E^' -> +TE^' | ɛ 

　　T -> FT^'

　　T^' -> ^*FT^' | ɛ 

　　F -> (E) | i　

FIRST集：

　　FIRST(E) = { ( , i }

　　FIRST(E^') = { + , ɛ }

　　FIRST(T) = { ( , i }

　　FIRST(T^') = { * ,  ɛ }

　　FIRST(F) = { ( , i }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(E) = { ) , # }

　　FOLLOW(E^') = { ) , # }

　　FOLLOW(T) = { + , ) , # }

　　FOLLOW(T^') = { + , ) , #  }

　　FOLLOW(F) = {  * , + , ) , # }

SELECT集：

　　SELECT(E -> TE^') = { ( , i }

　　SELECT(E^' -> +TE^') =  { + , ɛ }

　　SELECT(E^' -> ɛ) = {  ) , # }

　　SELECT(T -> FT^') = {  ( , i  }

　　SELECT(T^' -> ^*FT^' ) ={ * ,  ɛ }

　　SELECT(T^'  -> ɛ) = {  + , ) , # }

　　SELECT(F -> (E) ) = { ( , i }

　　SELECT(F -> i ) = { i }　

分析符号串：

　　　　

2.P101练习7（2）（3）文法改写.

（2）先对A提取公共左因子：

　　　　A -> aC

　　　　C -> ABe | ɛ 

　　　　B -> dB^'

　　　　B^' -> bB^' | ɛ  

FIRST集：

　　FIRST(A) = { a }

　　FIRST(C) = { ABe , ɛ } = { e , ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　　FIRST(B) = { d }

　　FIRST(B^') = { b ,ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { d , # }

　　FOLLOW(B) = { e }

　　FOLLOW(B^') = { e }

　　FOLLOW(C) = { d , # }

SELECT集：

　　SELECT(A -> aC) = { a }

　　SELECT(C -> ABe) =  { e , ɛ }

　　SELECT(C -> ɛ) = { d , # }

　　SELECT(B -> dB^') = { d }

　　SELECT(B^' -> bB^') ={ b ,ɛ }

　　SELECT(B^' -> ɛ) ={ e }

（3）S -> SBa | b

　　  S -> bS^'

　　  S^' -> BaS^' | ɛ 

　　  B -> ab

FIRST集：

　　FIRST(S) = { b }

　　FIRST(S^') = { Ba , ɛ } = { a , ɛ }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　　FIRST(B) = { a }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(S) = { # }

　　FOLLOW(S^') = { # }

　　FOLLOW(B) = { b }

SELECT集：

　　SELECT(S -> bS^') = { b }

　　SELECT(S^' -> BaS^' ) =  { a , ɛ }

　　SELECT(S^' ->  ɛ) = { # }

　　SELECT(B -> ab) = { a }

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集：

　　FIRST(Ap) = { a , c , p }

　　FIRST(a) = { a }

　　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　　FIRST(cA) = { c }

　　FIRST(aA) = { a }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { p }

　　FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

　　SELECT(S -> Ap) = { a , c , p }

　　SELECT(A -> a ) =  { a }

　　SELECT(A -> ɛ) = { p }

　　SELECT(A -> cA) = { c }

　　SELECT(A -> Aa) ={ a }

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

　　FIRST(S1) = FIRST(Ap) = { a , c }

　　FIRST(S2) = FIRST(Bq) = { b , d }

　　FIRST(a) = { a }

　　FIRST(cA) = { c }

　　FIRST(b) = { b }

　　FIRST(dB) = { d }

FOLLOW集：

　　FOLLOW(A) = { p }

　　FOLLOW(B) = { q }

　　FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

　　SELECT(S -> Ap) = { a , c }

　　SELECT(S -> Bq ) =  { b , d }

　　SELECT(A -> a) = { a }

　　SELECT(A -> cA) = { c }

　　SELECT(B -> b) ={ b }

　　SELECT(B -> dB) ={ d }