UESTC 883 方老师与两个串 --二分搜索+DP

CF原题

由题可知，n,m太大，无法开出dp[n][m]的数组。

观察发现s/e最大为300，也就是说，选用第一种操作的次数不会超过300。

于是定义dp[i][j],第一个串的前i个数，使用了j次第一种操作的时候，第二个串最少删了多少个数。

转移有两种情况：

1.当前位置不删，这时dp[i][j]=dp[i-1][j]；

2.当前位置删，此时就需要在B串中找和当前位置的数相同的数的位置，并且只有在找到的位置大于dp[i-1][j-1]的时候才是可行的。为了保证dp[i][j]最小，显然就是找大于dp[i-1][j-1]这个位置的第一个和当前数相同的数。

二分查找解决，lower_bound或upper_bound解决更加简便。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
#define N 100007

int dp[N][305];
int a[N],b[N];
vector<int> v[N];

int main()
{
    int n,m,s,e;
    int i,j;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        v[b[i]].push_back(i);
    }
    int S = s/e;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0] = -1;
        for(j=1;j<=S;j++)
            dp[i][j] = Mod;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)   //a的第一个对应的最小位置
    {
        if(b[i] == a[1])
        {
            dp[1][1] = i;
            break;
        }
    }
    //meiju
    vector<int>::iterator it;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=S;j++)
        {
            dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j]);  //当前位置不删
            it = upper_bound(v[a[i]].begin(),v[a[i]].end(),dp[i-1][j-1]);
            if(it != v[a[i]].end())    //如果能找到，更新最小位置
                dp[i][j] = min(dp[i][j],*it);
        }
    }
    int res = -Mod;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=S;j++)
        {
            if(i + dp[i][j] + j*e <= s)   //满足能量范围
                res = max(res,j);
        }
    }
    printf("%d
",res);
    return 0;
}