UESTC 913 握手 Havel定理+优先队列

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化。

此题因为是无自环无重边，所以是简单图。用判定简单图可图化的Havel-Hakimi定理。

Havel-Hakimi定理：

一个度序列：

是简单图度序列当且仅当：

是简单图的度序列。

简单来讲，算法流程如下：

设度序列为d1,d2,d3....dn

1.如果度序列中元素有负数或者度序列和不为偶数，则肯定不可图。

2.每次取度序列中最大元素，设为M,如果M>n-1（n为此时的元素数），则不可图。否则取次大的M个元素，将他们都减1，再次加入到度序列中，元素数减1，如此往复，直到：

（1）度序列出现负数元素，则不可图，退出。

（2）度序列全为0，则可图，退出。

回到题目，这题由于n过大（10^5），所以不能每次都排序来找前M大的数，所以考虑用优先队列来实现高效的插入，排序，取最大元素等操作。

（优先队列的复杂度）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
using namespace std;
#define N 100007

priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que;
queue<int> tmp;

int check(int n)
{
    int dmax,k,i;
    while(1)
    {
        dmax = que.top();
        que.pop();
        if(dmax > n-1)
            return 0;
        while(dmax--)
        {
            k = que.top();
            que.pop();
            k--;
            if(k < 0)
                return 0;
            tmp.push(k);
        }
        while(!tmp.empty())
        {
            k = tmp.front();
            tmp.pop();
            que.push(k);
        }
        dmax = que.top();
        if(dmax == 0 || n == 1)
            break;
        n--;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int t,n,i,x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        while(!que.empty())
            que.pop();
        while(!tmp.empty())
            tmp.pop();
        scanf("%d",&n);
        int flag = 1;
        int sum = 0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x < 0)
                flag = 0;
            que.push(x);
            sum += x;
        }
        if(!flag || sum%2)
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        flag = check(n);
        if(flag)
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }
    return 0;
}