高次同余方程求解

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x = (ll)1,y = (ll)0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - a/b*y;
    return r;
}

//计算模n下a的逆，如果不存在逆，返回-1
ll inv(ll a,ll n)
{
    ll d,x,y;
    d = exgcd(a,n,x,y);
    return d == 1 ? (x+n)%n : -1;
}

ll mul_mod(ll a,ll b,ll n)
{
    return a*b%n;
}

ll pow_mod(ll a,ll p,ll n)
{
    if(p == 0)
        return 1;
    ll ans = pow_mod(a,p/2,n);
    ans = ans*ans%n;
    if(p%2)
        ans = ans*a%n;
    return ans;
}

//求解模方程 a^x = b(mod n), n为素数，无解返回-1
ll log_mod(ll a,ll b,ll n)
{
    ll m,v,e = 1LL,i;
    m = (ll)sqrt(n+0.5);
    v = inv(pow_mod(a,m,n),n);
    map<ll,ll> x;
    x[1] = 0;
    for(i=1;i<m;i++)  //计算e[i]
    {
        e = mul_mod(e,a,n);
        if(!x.count(e))
            x[e] = i;
    }
    for(i=0;i<m;i++)   //考虑a^(im), a^(im+1), ... , a^(im+m-1)
    {
        if(x.count(b))
            return i*m+x[b];
        b = mul_mod(b,v,n);
    }
    return -1;
}