UVA 12723 Dudu, the Possum --数学期望

题意不说了，概率和期望值要分开处理。

方法1：可以先算出到达每层的概率，然后再乘以每层的期望，每层的期望是固定的。

方法二：也可以从后往前直接推期望。为什么从后往前呢？因为第i层的时候，它可以跳到的层是不确定的，所以还不能知道那一层的期望，所以不能计算。

设dp[i]为从第i层跳到最底层能得到的值的期望，那么从后往前推就有dp[i] = dp[i+k]*p[k]; 此时dp[i+k]已知，最后dp[1]就是答案。

注意一点就是：顺着走是求的概率，而从后推到前才是期望。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100007

double ex[516];
double dp[514];
double pk[13];
double C[504][25],X[504][24];
double sum[13];

int main()
{
    int t,cs = 1,i,j,k;
    int n,m,K,Q;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&K);
        for(i=1;i<=K;i++)
            scanf("%lf",&pk[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&Q);
            ex[i] = 0.0;
            for(j=1;j<=Q;j++)
            {
                scanf("%lf%lf",&C[i][j],&X[i][j]);
                ex[i] += C[i][j]*X[i][j];
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1] = 1;  //dp is probability
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(k=1;k<=K;k++)
            {
                if(i-k >= 1)
                    dp[i] += dp[i-k]*pk[k];
            }
        }
        double res = 0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            res += dp[i]*ex[i];
        printf("Case #%d: %.6lf
",cs++,res);
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100007

double ex[516];
double dp[514];
double pk[13];
double C[504][25],X[504][24];
double sum[13];

int main()
{
    int t,cs = 1,i,j,k;
    int n,m,K,Q;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&K);
        for(i=1;i<=K;i++)
            scanf("%lf",&pk[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&Q);
            ex[i] = 0.0;
            for(j=1;j<=Q;j++)
            {
                scanf("%lf%lf",&C[i][j],&X[i][j]);
                ex[i] += C[i][j]*X[i][j];
            }
            dp[i] = ex[i];
        }
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            for(k=1;k<=K;k++)
            {
                if(i+k <= n)
                    dp[i] += dp[i+k]*pk[k];
            }
        }
        printf("Case #%d: %.6lf
",cs++,dp[1]);
    }
    return 0;
}