Codeforces Round #274 Div.1 C Riding in a Lift --DP

题意：给定n个楼层，初始在a层，b层不可停留，每次选一个楼层x，当|x-now| < |x-b| 且 x != now 时可达（now表示当前位置），此时记录下x到序列中，走k步，最后问有多少种可能的数的序列.

解法：

定义：      dp[i][j] 表示第i步在j楼的不同序列的个数

转移方程： 当j<b时， 那么dp[i][j] += dp[i-1][0~(j与b的中点(以下))]

                    当j>b时， 那么dp[i][j] += dp[i-1][(j与b的中点(以下))~n]

由于dp[i][j]的值只跟dp[i-1][]的一些值有关，所以用滚动数组会大大减小内存。

用一个sum[i][j]维护前缀和即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
using namespace std;
#define N 100007

lll dp[2][5002],sum[2][5002];
int n;

int main()
{
    int a,b,k,i,j;
    while(cin>>n>>a>>b>>k)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        dp[0][a] = 1LL;
        for(i=a;i<=n;i++)
            sum[0][i] = 1LL;
        int now = 0;
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            now ^= 1;
            memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
            memset(sum[now],0,sizeof(sum[now]));
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j < b)
                {
                    int k = (j+b-1)/2;
                    dp[now][j] = (dp[now][j]+sum[now^1][k]-dp[now^1][j])%Mod;
                }
                else if(j > b)
                {
                    int k = (j+b+2)/2;
                    dp[now][j] = (dp[now][j]+sum[now^1][n]-sum[now^1][k-1]-dp[now^1][j])%Mod;
                }
                sum[now][j] = (sum[now][j-1]+dp[now][j])%Mod;
            }
        }
        lll sum = 0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            sum = (sum+dp[now][i])%Mod;
        cout<<(sum+Mod)%Mod<<endl;
    }
    return 0;
}