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  • HDU 5155 Harry And Magic Box --DP

    题意:nxm的棋盘,要求每行每列至少放一个棋子的方法数。

    解法:首先可以明确是DP,这种行和列的DP很多时候都要一行一行的推过去,即至少枚举此行和前一行。

    dp[i][j]表示前 i 行有 j 列都有了棋子,且每行也有棋子。

    这题做法: 从第1行到第n行,枚举这一行有k列已至少有一个,再枚举前一行有j列至少有一个,然后枚举这一行新放多少个棋子t,至少一个(因为每行至少一个)

    那么有 dp[i][k] += dp[i-1][j]*C[m-j][k-j]*C[j][t-(k-j)], C表示组合数

    C[m-j][k-j]表示新增的那些原来没棋子现在有棋子的列k-j列分别可以放到上一行没放的地方m-j个地方,这样放会增加至少有一个棋子的列

    C[j][t-(k-j)]表示剩下的在原来那j个有棋子的列去放,这样放不会增加至少有一个棋子的列。

    代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #define Mod 1000000007
    #define lll __int64
    using namespace std;
    
    lll c[55][55];
    lll dp[55][55];
    
    void calc()
    {
        for(int i=0;i<=51;i++)
        {
            c[i][0] = 1;
            for(int j=1;j<=i;j++)
                c[i][j] = (c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%Mod;
        }
    }
    
    int main()
    {
        int n,m,i,j,k,t;
        calc();
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            dp[0][0] = 1;
            for(i=1;i<=n;i++)               //第i行
            {
                for(k=1;k<=m;k++)           //这一行有多少个亮
                {
                    for(j=0;j<=k;j++)       //上一行有多少个亮
                    {
                        for(t=max(1,k-j);t<=k;t++)   //这一行放多少个,至少放一个
                        {
                            dp[i][k] = (dp[i][k]+dp[i-1][j]*c[m-j][k-j]%Mod*c[j][t-(k-j)]%Mod)%Mod;
                        }
                    }
                }
            }
            printf("%I64d
    ",dp[n][m]%Mod);
        }
        return 0;
    }
    View Code
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