Codeforces Round #285 (Div.1 B & Div.2 D) Misha and Permutations Summation --二分+树状数组

题意：给出两个排列，求出每个排列在全排列的排行，相加，模上n!（全排列个数)得出一个数k，求出排行为k的排列。

解法：首先要得出定位方法，即知道某个排列是第几个排列。比如 (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).

拿排列(1,2,0)来说，首位是1,前面有cnt=1个小于1的没被用过的数(0)，所以它的排行要加上(cnt=1)*2!，第二位为2，因为1已经放了，所以小于2的只有0了，即cnt=1个，所以，排行又要加上(cnt=1)*1!,所以排行为3.

推出一般性结论:

pre[i]表示小于 i 且没被占据的数的个数。我们可以用树状数组一边更新一边查询求得给出的两个排列的所有pre[]值,存到p数组：p1[i] = pre1[b1[i]],p2[i] = pre2[b2[i]]

然后Rank和为(p1[i]+p2[i])*(n-1)! + ... + (p1[n]+p2[n])*0! = p3[1]*(n-1)! + ... + p3[n]*0! ，但是得出的表达式可能不是规整的形式，这是我们需要检测一边，从后往前扫，如果p3[i] >= (n-i+1), 说明第 i 项已经超过 (n-i+1)*(n-i), 那么就应进位到(n-i+1)!, 即p3[i-1]+=1，依此类推，第1位的进位不再考虑。

最后得出规整的正确的p3[]序列，然后通过树状数组+二分在nlognlogn的复杂度将p3每位对应到结果排列的每位数上，即为上面求Rank(p)的反操作，不细讲了，想一想就知道了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 200107

int p1[N],p2[N],p3[N],c[N];
int n;

int lowbit(int x) { return x&-x; }
void modify(int x,int val)
{
    while(x <= n+10)
    {
        c[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)
{
    int res = 0;
    while(x > 0)
    {
        res += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,j,x;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=1;i<=n;i++) modify(i,1);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            x++;
            p1[i] = getsum(x-1);
            modify(x,-1);
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=1;i<=n;i++) modify(i,1);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            x++;
            p2[i] = getsum(x-1);
            modify(x,-1);
        }
        memset(p3,0,sizeof(p3));
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            p3[i] += p1[i]+p2[i];
            if(p3[i] >= (n-i+1))
            {
                p3[i] = p3[i]-(n-i+1);
                if(i != 1) p3[i-1]++;
            }
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=1;i<=n;i++) modify(i,1);
//        for(i=1;i<=n;i++)
//            cout<<p3[i]<<" ";
//        cout<<endl;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int low = 1, high = n;
            while(low <= high)
            {
                int mid = (low+high)/2;
                if(getsum(mid-1) > p3[i])
                    high = mid-1;
                else if(getsum(mid-1) == p3[i] && getsum(mid)-getsum(mid-1) == 1)
                    high = mid-1;
                else if(getsum(mid-1) == p3[i] && getsum(mid)-getsum(mid-1) < 1)
                    low = mid+1;
                else if(getsum(mid-1) < p3[i])
                    low = mid+1;
            }
            modify(low,-1);
            printf("%d ",low-1);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

比赛中写的代码，没有最简化，有很多冗余和多此一举的地方。