CF580D Kefa and Dishes（状压DP）题解

思路

(n leq 18)，一看就很状压。

设(f_{st,i})为当前状态为(st)（二进制下第(x)位为(1)时表示选了第(x)个），最后一个选了(i)时的最大满意度（记录(i)是为了计算吃菜顺序的额外贡献），则有：

[f_{st,i} = max(f_{pre,j} + a_i + c_{j,i}) ]

其中，(j)必须在状态(st)时被选中，(pre)为(st)不选(i)时的状态。

至于统计答案，把(st)中(1)的个数为(m)时的(f)取(min)就可以了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int maxn = 3e5 + 10;
int n,k,m;
LL a[20],c[20][20],f[maxn][20];

int cnt(int x){
    int num = 0;
    while(x) num += (x & 1), x >>= 1; 
    return num;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 0; i < n; ++ i) scanf("%lld", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= k; ++ i){
        int x,y; scanf("%d%d", &x, &y);
        scanf("%lld", &c[x - 1][y - 1]);
    } LL Ans = 0;
    for(int st = 0; st < (1 << n); ++ st){
        for(int i = 0; i < n; ++ i){
            bool flag = 0;
            if(st & (1 << i)){
                for(int j = 0; j < n; ++ j){
                    if(j == i || !(st & (1 << j))) continue;
                    flag = 1;
                    f[st][i] = max(f[st][i], f[st ^ (1 << i)][j] + a[i] + c[j][i]);
                }
                if(!flag) f[st][i] = a[i];
            }
            if(cnt(st) == m) Ans = max(Ans, f[st][i]);
        }
    }
    printf("%lld
", Ans);
    return 0;
}