二分查找

有一位长者说过： 手写二分是基本的素养。 还有一位长者说过: 写二分要从娃娃抓起。

如果想快速手写二分，首先要明确搜索区间的表示。 有的人喜欢用[], 我是[) 即前闭后开区间的支持者。要避免在使用中出错，应该固定使用一种区间表示。

版本1

按照定义直接来的二分查找，就是当查找中点定位到要查找的值时直接返回的查找。 这种查找版本实际上是一个“三分”查找，因为每一轮运行都把区间[lo, hi)分为了三部分[lo, mi), [mi], [mi+1, hi)

为了简便，这里用vector<int>做例子。

int binSearch(vector<int> &A, int tar, int lo, int hi) {
    while(lo < hi) {
        int mi = lo + (hi - lo >> 1);
        if      (tar < A[mi]) hi = mi;
        else if (A[mi] < tar) lo = mi + 1; 
        else                  return mi;
    }
    return -1;
}

版本2

二分查找有时候有一些特殊的要求， 比如我们要讨论的要求返回数组中第一个等于tar的元素。 我们就需要对版本1做一点修改。要注意，我们使用使用[) 前闭后开的区间表示方式。

这个版本的思想实际上是让[lo, hi)中的lo在循环中始终指向第一个大于等于tar的元素。

int binSearch(vector<int> &A, int tar, int lo, int hi) {
    while (lo < hi) {
        int mi = lo + (hi - lo >> 1);
        if (A[mi] < tar) lo = mi + 1;
        else             hi = mi; 
    }
    return lo;
}

这个版本不像版本1一样在查找失败的时候可以返回-1， 所以调用这个函数需要自己做好后续处理。

版本3

接着上面的版本2， 如果我们想要找到数组中最后一个等于tar的元素呢？ 之前我们是在lo指向的元素身上做文章，这次我们就在hi指向的元素身上做文章。 让hi一直指向第一个大于tar的元素。

注意： 不要改变[)的区间表示。

int binSearch(vector<int>& A, int tar, int lo, int hi) {
    while (lo < hi) {
        int mi = lo + (hi - lo >> 1);
        if (A[mi] > tar) hi = mi;
        else             lo  = mi + 1;
    }
    return hi - 1;
}

同样， 这个版本不像版本1一样在查找失败的时候可以返回-1， 所以调用这个函数需要自己做好后续处理。

通过 版本2 和 版本3 就可以获得一个目标值的闭区间。