初级算法:二分查找

二分查找算法

 

如果有这样一个列表，让你从这个列表中找到66的位置，你要怎么做？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

你说，so easy！

l.index(66)...

我们之所以用index方法可以找到，是因为python帮我们实现了查找方法。如果，index方法不给你用了。。。你还能找到这个66么？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,
42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
def index(l,aim):
    count = -1
    for i in l:
        count += 1
        if i == aim:
            return count
    return '没有此值'
print(index(l,84))

上面这个方法就实现了从一个列表中找到66所在的位置了。

但我们现在是怎么找到这个数的呀？是不是循环这个列表，一个一个的找的呀？假如我们这个列表特别长，里面好好几十万个数，那我们找一个数如果运气不好的话是不是要对比十几万次？这样效率太低了，我们得想一个新办法。

二分查找算法

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

你观察这个列表，这是不是一个从小到大排序的有序列表呀？

如果这样，假如我要找的数比列表中间的数还大，是不是我直接在列表的后半边找就行了？

这就是二分查找算法！

那么落实到代码上我们应该怎么实现呢？ 

简单版二分法 

原列表发生改变,导致索引改变.

li = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 19]
def two_find(l,aim):
    mid_index = len(l) // 2
    if aim > l[mid_index]:
        return two_find(l[mid_index+1:],aim)
    elif aim < l[mid_index]:
        return two_find(l[:mid_index], aim)
    elif aim == l[mid_index]:
        return mid_index
    else:
        return None
print(two_find(li,18))
print(two_find(li,3))
print(two_find(li,10))

升级版二分法

原列表不发生改变,你的min_index = (end - start) // 2 + start

l1 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,14,15,16,17,21,22,23,24,25,26,27,28,29]

def two_find(l,aim,start=0,end=None):
    end = len(l) - 1 if end is None else end
    mid_index = (end - start) // 2 + start
    if start <= end:
        if aim > l[mid_index]:
            return two_find(l, aim, start=mid_index+1, end=end)
        elif aim < l[mid_index]:
            return two_find(l, aim, start=start, end=mid_index)
        elif aim == l[mid_index]:
            return mid_index
        else:
            return None
    else:
        return None
print(two_find(l1,22))