简单排序

前提：

　　void X_Sort(ElementType A[], int N) 从小到大排序

　　N是正整数 只讨论基于比较的排序（> = < 有定义） 只讨论内部排序

　　稳定性：任意两个相等的数据，排序前后的位置不发生改变

　　没有一种排序是任何情况下都表现最好的

选择排序：

　　无论什么情况都需要N*(N-1)/2次比较，不稳定

　　时间复杂度：T = O(N^2)

冒泡排序：

　　对于链表的排序也适用

　　最好情况：顺序 T = O(N)

　　最坏情况：逆序 T = O(N^2)

　　稳定

插入排序：

　　稳定

　　最好情况：顺序 T = O(N)

　　最坏情况：逆序 T = O(N^2)

时间复杂度下界：

　　对于下标 i < j, 如果A[i] > A[j], 则称(i, j)是一对逆序对(inversion)

　　交换2个相邻元素正好消去1个逆序对（冒泡， 插入）

　　插入排序：T(N, i) = O(N+I) 如果序列基本有序，则插入排序简单且高效

　　定理：任意N个不同元素组成的序列平均具有N(N-1)/4个逆序对

　　定理：任何仅以交换相邻元素来排序的算法的算法，平均时间复杂度为Ω（N^2)

　　要提高效率，每次交换不止消去1个逆序对，每次交换相隔较远的2个元素

代码：

　　

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ElementType;

void Swap(ElementType *a, ElementType *b)
{
    ElementType temp;
    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void Bubble_sort(ElementType A[], int N)
{
    int P, flag, i;
    for (P=N-1; P >= 0; P--) {
        flag = 0;
        for (i = 0; i < P; i++) {
            if (A[i] > A[i+1]) {
                Swap(&A[i], &A[i+1]);
                flag = 1;
            }
        }
        if (flag == 0) break;
    }
}

void Insertion_Sort(ElementType A[], int N)
{
    int P, i;
    ElementType Tmp;
    for (P = 1; P < N; P++) {
        Tmp = A[P];
        for (i = P; i > 0 && A[i-1] > Tmp; i--)
            A[i] = A[i-1];
        A[i] = Tmp;
    }
}

void SimpleSelectionSort(ElementType A[], int N)
{
    int i, j, temp, Min;

    for (i = 0; i < N-1; i++) {
        Min = i;
        for (j = i+1; j < N; j++)
            if (A[j] < A[Min])
                Min = j;
        if (Min != i)  //第i个元素与最小元素交换
            Swap(&A[Min], &A[i]);
    }
}

int main()
{
    int N;
    ElementType A[110000];
    cin >> N;

    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> A[i];

    //Bubble_sort(A, N);
    //Insertion_Sort(A, N);
    SimpleSelectionSort(A, N);
    for (int i = 0; i < N-1; i++)
        cout << A[i] << " ";
    cout << A[N-1];

    return 0;
}

PTA运行结果：

• 数据1：只有1个元素；
• 数据2：11个不相同的整数，测试基本正确性；
• 数据3：10³个随机整数； 
• 数据4：10⁴个随机整数； 
• 数据5：10⁵个随机整数； 
• 数据6：10⁵个顺序整数；
• 数据7：10⁵个逆序整数； 
• 数据8：10⁵个基本有序的整数；
• 数据9：10⁵个随机正整数，每个数字不超过1000。

选择排序：

冒泡排序：

插入排序：