【剑指Offer】跳台阶&变态跳台阶

跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

当n = 1时，有一种跳法。f(1) = 1

当n = 2时，有两种跳法，跳两次，一次跳一级。跳一次，直接跳两级。 f(2) = 2

当n > 2时，第一次跳一级，这时跳法数目就等于后面n - 1级的跳法数目，第一次跳两级，这时跳法数目就等于后面n - 2级的跳法数目。因此f(n) = f(n-1) + f(n-2)。结果为斐波那契数列。

解法一、递归 （时间复杂度随输入规模呈指数级增长）

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number == 1) return 1;
        if(number == 2) return 2;
        return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
    }
};

解法二、迭代

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int x = 1,y = 2, z;
        if(number == 1) return 1;
        if(number == 2) return 2;
        for(int i = 3; i <= number; ++i){
            z = y;
            y = x + y;
            x = z;
        }
        return y;
    }
};

 变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

当n = 1时，f(1) = 1

当n = 2时，f(2) = 2

当n = 3时，f(3) = f(1) + f(2) + 1.

因此f(n) = f(n-1) + f(n-2) + .....+ 1

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ....+1

f(n) - f(n-1) = f(n-1)   ==> f(n) = 2f(n-1)

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 0 || number == 1) return 1;
        return 2 * jumpFloorII(number - 1);
    }
};