洛谷 P1548 棋盘问题

题目描述

设有一个N*M方格的棋盘（l<=N<=100,1<=M<=100）(30％)

求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：当 N=2, M=3时： 

正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个；

边长为2的正方形有2个。

长方形的个数有10个：

即2*1的长方形有4个：

          1*2的长方形有3个：

          3*1的长方形有2个：

          3*2的长方形有1个：

如上例：输入：2 3

输出：8 10

输入输出格式

输入格式：

N和M

输出格式：

正方形的个数与长方形的个数

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

8 10

 1 说说公式是怎么推导的吧
 2 
 3 找规律:
 4 
 5 正方形:
 6 
 7 边长为1的正方形个数为n*m
 8 
 9 边长为2的正方形个数为(n-1)*(m-1) （自己动手想想）
10 
11 边长为3的正方形为个数(n-2)*(m-2)
12 
13 边长为min(n,m)的正方形为个数s1=(n-min(n,m)+1)*(m-min(n,m)+1)
14 
15 然后从边长为1到min（m，m）的正方形个数全部加起来；
16 
17 长方形:(包括正方形，好像正方形属于长方形来着？)
18 
19 长为1的长方形（包括正方形）有n个
20 
21 长为2的长方形（包括正方形）有n-1个
22 
23 长为n的长方形（包括正方形）有1个
24 
25 长为1到n的长方形1+2+...+n个
26 
27 同理 宽为1的长方形（包括正方形）有m个
28 
29 宽为2的长方形（包括正方形）有m-1个
30 
31 宽为m的长方形（包括正方形）有1个
32 
33 宽为1-m的长方形1+2+...+m个
34 
35 然后把它们乘起来，根据乘法原理，总数s2=((1+n)*(1+m)*n*m)/4;
36 
37 题目要求的是“非正方形的长方形”，因此要减去s1;

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans1,ans2;
inline void read(int&x) {
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    x=x*f;
}
int main() {
    read(n);read(m);
    int i=n,j=m;
    for(;i>=1&&j>=1;i--,j--) 
      ans1+=i*j;
    int t1=0,t2=0;
    for(int k=1;k<=n;k++) t1+=k;
    for(int k=1;k<=m;k++) t2+=k;
    ans2=t1*t2;
    printf("%d %d
",ans1,ans2-ans1);
    return 0;
}