洛谷 P1220 关路灯 (区间DP)

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题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

/*
考虑 四种情况消耗功率的最小值
如果 i，j路灯关了 i-j之间一定也关了 不要问为什么 
如果关闭一个区间的灯，最后人一定在这个区间的左边或右边，关了左边或右边的灯去中间没必要。
//f[i][j][0]表示关了[i,j]区间的灯最后人在i点的最优值，f[i][j][1]表示关了[i,j]区间的灯最后人在j点的最优值
*/
#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int d[100],w[100],s,n;
int f[100][100][3];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&d[i],&w[i]),w[i]+=w[i-1];
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    f[s][s][0]=f[s][s][1]=0;
    for(int i=s;i>=1;i--)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
        f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])),f[i][j][0]);
        f[i][j][0]=min(f[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])),f[i][j][0]);
        f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(d[j]-d[j-1])*(w[n]-(w[j-1]-w[i-1])),f[i][j][1]);
        f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j-1]-w[i-1])),f[i][j][1]);
    }
    printf("%d",min(f[1][n][1],f[1][n][0]));
}