51Nod 1040 最大公约数之和

                                 1040 最大公约数之和

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 

Input

1个数N(N <= 10^9) //实际上应该是n<=10^18

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15


欧拉函数  
对于 样例  
1 2 3 2 1 ----6 
有2个1 2个2 和 1个3 
两个1的情况 1,5与6互质 
两个2的情况 1(2/2),2(4/2) 与3互质(6/2) 
一个三的情况 1(3/3) 与2(6/3) 互质 
枚举n的所有因子
所以 对于某个因子 i
ans+=i*phi(n/i);

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>

typedef long long LL;

LL n;

LL Get_Phi(LL x) {
    LL sum=x;
    for(LL i=2;i*i<=x;++i) {
        if(x%i==0) {
            sum-=sum/i;
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if(x>1) sum-=sum/x;
    return sum;
}

int hh() {
    scanf("%lld",&n);
    LL ans=0;
    LL sq=sqrt(n);
    for(LL i=1;i<=sq;++i) {
        if(n%i==0) {
            LL s=Get_Phi(n/i);
            ans+=(LL)s*i;
            LL p=Get_Phi(i);
            ans+=(LL)p*(n/i);
        }
    }
    if(sq*sq==n) ans-=sq*Get_Phi(sq);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}