P2424 约数和
题目背景
Smart最近沉迷于对约数的研究中。
题目描述
对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？
输入输出格式
输入格式：
输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。
输出格式：
输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。
输入输出样例
输入样例#1：
2 4
输出样例#1：
14
输入样例#2：
123 321
输出样例#2：
72543
说明
对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。
对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。
对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。
先统计一下1~m的约数和 再减去1~n-1的约数和
显然枚举每个约数只有60分
我们来看一下1-12的约数有哪些
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 6 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1
我们可以发现 每个数作为约数出现的次数是递减的
比如 从7开始 每个数作为约数只出现了一次 所以我们可以直接计算这个出现一次的约数的和
就会减去许多重复的运算
7~12的值可以用等差数列求和公式来计算
S=(A1+An)*n/2
1 #include <cstdio> 2 #include <cctype> 3 #include <cstring> 4 5 typedef long long LL; 6 7 int n,m,top; 8 9 LL ans; 10 11 inline void read(int&x) { 12 int f=1;register char c=getchar(); 13 for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar()); 14 for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar()); 15 x=x*f; 16 } 17 18 inline int swap(int&a,int&b) { 19 int t=a;a=b;b=t; 20 } 21 22 int hh() { 23 // freopen("A.in","r",stdin); 24 // freopen("A.out","w",stdout); 25 read(n);read(m); 26 if(n>m) swap(n,m); 27 for(int i=1;i<=m;++i) { 28 LL t=m/i; 29 LL r=m/t; 30 ans+=(LL)t*(i+r)*(r-i+1)/2; 31 i=r; 32 } 33 n--; 34 for(int i=1;i<=n;++i) { 35 LL t=n/i; 36 LL r=n/t; 37 ans-=(LL)t*(i+r)*(r-i+1)/2; 38 i=r; 39 } 40 printf("%I64d ",ans); 41 return 0; 42 } 43 44 int sb=hh(); 45 int main(int argc,char**argv) {;}