51Nod 1378 夹克老爷的愤怒

1378 夹克老爷的愤怒

 

夹克老爷逢三抽一之后，由于采用了新师爷的策略，乡民们叫苦不堪，开始组织起来暴力抗租。

夹克老爷很愤怒，他决定派家丁常驻村中进行镇压。

诺德县 有N个村庄，编号0 至 N-1，这些村庄之间用N - 1条道路连接起来。

家丁都是经过系统训练的暴力机器，每名家丁可以被派驻在一个村庄，并镇压当前村庄以及距离该村庄不超过K段道路的村庄。

夹克老爷一贯奉行最小成本最大利润的原则，请问要实现对全部村庄的武力控制，夹克老爷需要派出最少多少名家丁?

Input

第1行：2个数N, K中间用空格分隔(1<= N <= 100000, 0 <= K <= N)。
之后N-1行：每行2个数S, E中间用空格分隔，表示编号为S的村庄同编号为E的村庄之间有道路相连。(0 <= S, E < N)。

Output

输出一个数说明要实现对全部村庄的武力控制，夹克老爷需要派出最少多少名家丁?

Input示例

4 1
0 1
0 2
0 3

Output示例

1

官方题解：

树形DP，贪心思想，从叶子节点向上，能不放就不放，到了k长就放一个。

后序遍历，记录不同子树上传的状态，子树状态记录为该子树可以向上管理的（缺少的用负数）

可能A子树放置的家丁可以把B子树的村庄全部覆盖，这样就可以节约家丁数了。

min_length = min(dp[child])

max_length = max(dp[child])

if(min_length <= -K) {
    ++result;
    dp[cur_idx] = K;   //子树需要暴力支援深度达到K了，必须在当前位置放置一个家丁，并向上提供K的暴力输出
} else if(max_length + min_length > 0) {
    dp[cur_idx] = max_child - 1;      //有一个子树放置的家丁能够把全部其他需要镇压的村庄都覆盖
} else {
    dp[cur_idx] = min_child - 1;      //继续向上级要求暴力支持
}

 

最后如果root的状态小于0要额外多放一个。

 

#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=100010;

int n,k,ans;

int dp[MAXN];

bool vis[MAXN];

std::vector<int> Graph[MAXN];

inline void read(int&x) {
    int f=1;register char c=getchar();
    for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
    for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
    x=x*f;
}

void DFS(int num) {
    vis[num]=true;
    int mn=INF,mx=-INF;
    for(int i=0;i<Graph[num].size();++i) {
        int v=Graph[num][i];
        if(!vis[v]) {
            DFS(v);
            mn=mn<dp[v]?mn:dp[v];
            mx=mx<dp[v]?dp[v]:mx;
        }
    }
    if(mn==INF) dp[num]=-1;
    else if(mn<=-k) ++ans,dp[num]=k;
    else if(mn+mx>0) dp[num]=mx-1;
    else dp[num]=mn-1;
    vis[num]=false;
}

int hh() {
    read(n);read(k);
    if(k==0) {printf("%d
",n);return 0;}
    for(int x,y,i=1;i<n;++i) {
        read(x);read(y);
        ++x;++y;
        Graph[x].push_back(y);
        Graph[y].push_back(x);
    }
    DFS(1);
    if(dp[1]<0) ++ans;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}