北京集训DAY5

/*
    首先我们知道 2的连续的整数次幂可以构成连续的一段区间
    例如 1 2 4 可以用来表示 1-7 
    如果想要表示8的话 第四个数只能为8 如果大于8 那么8则无法表示
    
    本题同理 我们假设 前k个数可以表示 1-sum 则sum为前k个数的前缀和
    如果第k+1个数大于sum 在无法表示sum+1 
    输出即可 
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL; 

const int N=1e5+5;

int n,a[N];

LL sum;

bool flag;

inline void read(int&x) {
    int f=1;register char c=getchar();
    for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
    for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
    x=x*f;
}

int hh() {
    freopen("lost.in","r",stdin);
    freopen("lost.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    std::sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(a[i]>sum+1) {
            cout<<sum+1<<endl;
            flag=true;
            break;
        } 
        else sum+=(LL)a[i];
    }
    if(!flag) cout<<sum+1<<endl;
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv){;}

 

/*
    对于前60的数据 利用除法分块可以轻松跑过
    复杂度为 O(srqt(n)) 
    但是对于1e18 复杂度达到 1e9 除法分块就不行了 
    
    我们可以先打一个表 看看有没有规律 
    据说是有一个O(1) 出解的规律 但是我没有看出来。
    所以用的另一个规律 先二分 再判断ans 
*/
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef unsigned long long LL;

LL n,ans;

int hh() {
    freopen("div.in","r",stdin);
    freopen("div.out","w",stdout);
    cin>>n;
    LL l=0,r=1000000000;
    while(l+1<r) {
        LL mid=(l+r)>>1;
        if(((mid*mid)+mid)-1>=n) r=mid;
        else l=mid;
    }
    LL p=r-1;
    LL sum=(p*p)+p-1+r;
    if(n<=sum) ans=r*2-2;
    else ans=r*2-1;
    cout<<ans<<endl;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}

/*
    没有意识到这题的复杂度 是2^n 
    所以打了一个 最裸的暴力拿了60 (其实 看到数据范围我也打不出正解)
    
    正解是一种不太常用的思想 
    叫做 meet in middle 
    对于极限数据 n<=30 
    2^30 接近于1e9 这是无法跑出来的
    所以利用 meet in middle
    把搜索分成两部分 前一部分 只搜前2^15种状态
    后一部分搜 后2^15种状态  然后两部分合并
    总复杂度 O(2*2^(n/2))  
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

int tt;

int n,m;

int v[35];

double p[35];

double ans[35];

vector<pair<int,double> > sta[35];

int main(){
    freopen("diamond.in","r",stdin);
    freopen("diamond.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&x);
        p[i]=x/100.;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) sta[i].clear();
    int an=(n/2.5)+1;
    int bn=n-an;
    for(int st=0;st<1<<bn;st++){
        double nowp=1;
        int cnt=0,money=0;
        for(int i=0;i<bn;i++){
            if((st>>i)&1){
                money+=v[n-i];
                nowp*=p[n-i];
            }
            else
                cnt++,nowp*=(1-p[n-i]);
        }
        sta[cnt].push_back(make_pair(money,nowp));
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        sort(sta[i].begin(),sta[i].end());
        for(int j=1;j<sta[i].size();j++) sta[i][j].second+=sta[i][j-1].second;
    }
    for(int st=0;st<1<<an;st++){
        double nowp=1;
        int cnt=0,money=0;
        for(int i=0;i<an;i++){
            if((st>>i)&1){
                money+=v[i+1];
                nowp*=p[i+1];
            }
            else cnt++,nowp*=(1-p[i+1]);
        }
        for(int i=0;i<=bn;i++){
            int L = m-money;
            vector<pair<int,double> >::iterator it = lower_bound(sta[i].begin(),sta[i].end(),make_pair(L,-1.));
            double tmp = sta[i].back().second;
            if(it!= sta[i].begin()){
                it--;
                tmp-=it->second;
            }
            ans[cnt+i] += tmp*nowp;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) printf("%.3f
",ans[i]);
     fclose(stdout);
    return 0;
}