342. Power of Four

1. 问题描述

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example:
Given num = 16, return true. Given num = 5, return false.
Follow up: Could you solve it without loops/recursion?
Tags: Bit Manipulation
Similar Problems: (E) Power of Two (E) Power of Three

2. 解题思路

　　判断一个数是否为4的次方数?

• 思路1：最直接的方法就是不停的除以4，看最终结果是否为1.
• 思路2：利用换底公式，参考Power of Three.
• 思路3：首先根据Power of Two中的解法二，知num & (num - 1)可用来判断一个数是否为2的次方数。然而，由于是2的次方数，不一定是4的次方数，比如8。故还要其他的限定条件，通过观察发现，4的次方数的最高位的1都是奇数位，那么只需同32位数中奇数位均为1的数(0x55555555)进行 与操作 ，若得到的数还是其本身，则可以肯定其为4的次方数： 

• • 十六进制：0x55555555
  • 二进制：0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101
• 思路4：确定其是2的次方数之后，发现只要是4的次方数，减1之后可以被3整除.

3. 代码

思路1：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour_1(int num) 
    {
        while (num && (num % 4 == 0)) 
        {
            num /= 4;
        }
        return num == 1;
    }
}

思路2：

public class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
       if(num<=0) return false;
       return (Math.log10(num)/Math.log10(4)-(int)(Math.log10(num)/Math.log10(4)))==0;
    }
}

思路3：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour_3_1(int num) 
    {
        if(num<=0) return false;
        return (num&(num-1))==0&&(num&0x55555555)==num;
    }

    bool isPowerOfFour_3_2(int num)
    {
        if(num <= 0) return false;
        if(num & (num - 1)) return false; // 先判断是否是 2 的 N 次方
        if(num & 0x55555555) return true; // 再将不是 4 的 N 次方的数字去掉
        return false;
    }
};

思路4：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour_4_1(int num)
    {
        return num > 0 && !(num & (num - 1)) && (num - 1) % 3 == 0;
    }
    bool isPowerOfFour_4_2(int num)
    {  
        if(num <= 0) return false;  
        if(num & num-1) return false;  
        return num % 3 == 1;  
    }
};

4. 反思