最大公约数与最小公倍数

一：最大公约数gcd【Greatest Common Divisor】

　　1、一般多采用辗转相除法寻找两个数的最大公约数gcd：总是用较大的数%较小的数，然后用余数取代较大数。

　　　　例如：gcd（a，b），令i=a/b;j=a%b，那么gcd（a，b）=gcd（b*i+j，b）=gcd（j，b）：用j取代了较大的a；

　　　　　　　而且我们可知：j<b是一定成立的，否则就是b*(i+1)+...了：所以让gcd（j，b）=gcd（b，j）；

　　　　　　　直到两个数种较小的那个数为0时，返回的那个较大的数就是最大公约数；

　　2、如果要求多个数的最大公约数：gcd（a，b，c，...）

　　　　　先求gcd（a，b），再求gcd（gcd（a，b），c）......即可；

二：最小公倍数 lcm【Least Common multiple】　

　　对于两个数的最小公倍数lcm和最大公约数gcd，满足以下条件:

　　a*b=gcd（a，b）*lcm（a，b）；

　　所以，lcm借用gcd一步到位；

三：gcd与lcm的java代码如下：　

private  int gcd(int a,int b){
    while(b!=0){
        int temp=a%b;
        a=b;　　　　//注意b>temp，b与temp比较是较大的那个
        b=temp;
    }
    return a;
}
private  int lcm(int a,int b){
    return (a*b)/gcd(a,b);
}