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SCOJ
TOPOI
题目描述
Problem
给定一个包含n个顶点m条边的带权有向图，找一条边数最多的路径，且路径上的边的权值严格递增。
图中可能有重边和自环。
Input Data
第一行，两个整数n和m，表示顶点数和边数。
接下来m行，每行三个整数u,v,w，表示顶点u到顶点v有一条权值为w的边。
Output Data
一行，一个整数。
Input Sample 1
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
Output Sample 1
3
Input Sample 2
6 7
1 2 1
3 2 5
2 4 2
2 5 2
2 6 9
5 4 3
4 3 4
Input Sample 2
6
Data Limit
题目思路
由于我太弱了，想不出更好的做法 ，更快更强的做法请看 大佬的题解（这个可以点）
可能会有长度相同的边而又要满足严格递增是这道题中的问题所在
蒟蒻的思路很简单，用vector存以每一个节点结尾的路径信息 （数组会MLE）
信息1：这个点是由哪条边过来的
信息2：由这条边过来的路径最大长度是多少
具体做法
先对每条边按长度排序，保证长度不下降
第一条边单独做，直接将信息存入vector
sort (a + 1, a + m + 1, cmp); //将边按从大到小排序
v[a[1].v].push_back((q){1, 1}); //第一条边单独处理
然后枚举每一条边，枚举每个u的方案，更新方案和答案
代码
（代码不长，但是挺慢，空间也大，大佬的强多了）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300008;
int n, m, ans = 1;
struct e{
int u, v, w;
}a[maxn]; //e记录每一条边信息
struct q{
int num, k; //num表示路径长度（边数），k表示由第k条边走来
}; //q存储到每个节点方案的信息
bool cmp (e a, e b) {
return a.w < b.w;
}
vector <q> v[maxn];
int main(){
scanf ("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) scanf ("%d %d %d", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].w);
sort (a + 1, a + m + 1, cmp); //将边按从大到小排序
v[a[1].v].push_back((q){1, 1}); //第一条边单独处理
for (int i = 2; i <= m; i++){
v[a[i].v].push_back((q){1, i}); //先存入vector中
int t = a[i].u, len = v[a[i].v].size(); //记录当前的长度（下标）
for (int j = 0; j < v[t].size(); j++){ //枚举u的方案
if (a[v[t][j].k].w < a[i].w) {
v[a[i].v][len-1].num = max (v[a[i].v][len-1].num, v[t][j].num + 1);
ans = max (ans, v[a[i].v][len-1].num);
//如果满足严格递增更新方案和答案
}
}
}
printf ("%d", ans);
return 0;
}