洛谷 P2327 [SCOI2005]扫雷 题解

题目

题目分析

题目将扫雷游戏简化，改为只有一列有雷的版本

a[i] 表示第 i 格的数字

f[i][j][k]表示当前做到第 i 个位置，第 i 个位置的状态为 j（1表示无雷，2雷），第 i+1 位置状态为 k

由雷的个数写出状态转移方程：

f[i][1][1] :此时两个位置上都没有雷，此时 a[i] 个雷全部来自第 i-1格

可以算出第 i-1 格的雷数：a[i] - 0 - 0 = a[i]  

此时  

f[i][1][1] = f[i-1][a[i]+1][1];  //因为这里 1 表示 0，2 表示 1，所以a[i]要加1

同理可得另外三条语句：

f[i][1][2] = f[i-1][a[i]][1];
f[i][2][1] = f[i-1][a[i]][2];
f[i][2][2] = f[i-1][a[i]-1][2];

最后输出答案：

printf ("%d", f[n][1][1] + f[n][2][1]);  //因为第 i+1 个格子肯定没有雷，所以不能加上f[n][1][2] + f[n][2][2]（可以试试，WA一个点）

空间优化

这样已经可以 AC了，但还可以再优化一下

不难发现，转移时 f[i][j][k] 都是由分f[i-1][x][y] 转移而来，因此可以用滚动数组优化

用 & 运算来实现优化,优化后 dp 代码：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i][1][1] = f[i-1][a[i]+1][1];
		f[i][1][2] = f[i-1][a[i]][1];
		f[i][2][1] = f[i-1][a[i]][2];
		f[i][2][2] = f[i-1][a[i]-1][2];
	}

　　

代码

未优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[10038], f[10038][5][5], ans;
int main() {
	scanf ("%d", &n); 
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", a + i);
	f[0][1][1] = f[0][1][2] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i][1][1] = f[i-1][a[i]+1][1];
		f[i][1][2] = f[i-1][a[i]][1];
		f[i][2][1] = f[i-1][a[i]][2];
		f[i][2][2] = f[i-1][a[i]-1][2];
	}
	printf ("%d", f[n][1][1] + f[n][2][1]);
	return 0;
}

优化版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a, f[2][5][5], ans;
int main() {
	scanf ("%d", &n); 
	f[0][1][1] = f[0][1][2] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf ("%d", &a);
		f[i&1][1][1] = f[(i+1)&1][a+1][1];
		f[i&1][1][2] = f[(i+1)&1][a][1];
		f[i&1][2][1] = f[(i+1)&1][a][2];
		f[i&1][2][2] = f[(i+1)&1][a-1][2];
	}
	printf ("%d", f[n&1][1][1] + f[n&1][2][1]);
	return 0;
}