Double Burgers
略
Permutation Swaps
((i,p_i)) 连边，维护每个环即可（略）
Falling Zero
简单地用栈维护一个从根到叶子的dp即可（略）
Product Mex Queries
先进行一些分析。假设区间中只有质数的次幂，质数 (p) 能拼出次幂的指数的 (mex) 为 (W_p)，那么答案为 (min{p^{W_P}})。既然答案是质数的次幂，那么加入不是质数次幂的数，显然于事无补，由此得到结论：有用的数只有质数的次幂。
答案的宽松上界为第 (n+1) 个质数，那么我们维护每一种质数能拼出哪些指数，由于答案有上界，指数的上界为 (log V)。
方案Ⅰ：直接使用回滚莫队，用 (bitset) 维护可行性，用 (\_Find\_first()) 函数快速计算 (mex) 值，若用 (set) 维护答案多出 (log)，可改用分块平衡去掉，复杂度 (O(frac{nsqrt{n}log V}{w}+nsqrt{V}))。(sqrt{V}) 似乎有些大了，但其实可能的答案只有 (le V) 的质数次幂，数量略多于 (n)，把这些可能值离散后再分块复杂度为 (O(frac{nsqrt{n}log V}{w}+nsqrt{n}))
方案Ⅱ：将 (R) 从左往右移动，记录 (f_R(x)) 表示右端点在 (R)，至少要区间 ([f_R(x),R]) 才能拼出 (x)。考虑加入 (R+1)，若 (A_{R+1}) 不是质数的幂次就别管，否则假设 (A_{R+1}=p^k)，我们只要更新 (p^c)，(f_{R+1}(p^k·p^c)=min(f_R(p^k·p^c),f_R(p^c)))，别忘了更新 (f_{R+1}(p^k)=R+1)。然后用线段树维护 (f_R) 的区间最值，在线段树上二分即可得到答案。复杂度 (O(nlog^2V/nlog nlog V))
XOR maximum-minimum matrices
(2^n) 枚举用了那些行，我们只需要每列的最小值和最大值，问题转化到序列上了。对于最小值和最大值分别维护一个单调栈，每次加入/删除的时候 (O(1)) 计算答案的变化量。假设选了 (cnt) 行，那么序列上的一种方案世纪对应 ((n-cnt+1)·cnt!·(n-cnt)!) 种，乘上去就好了。要先离散化预处理。复杂度 (O(nmlog (nm)+2^nm))。