递归(c++)(转)

1．什么是递归函数(recursive function)

　　递归函数即自调用函数，在函数体内部直接或间接地自己调用自己，即函数的嵌套调用是函数本身。
　　例如，下面的程序为求n!：
　　　　

long fact(int n) 
　　　　{ 
　　　　　if(n==1) 
　　　　　return 1； 
　　　　　return fact(n-1)*n； ／／出现函数自调用 
　　　　} 

　　

2．函数调用机制的说明

　　任何函数之间不能嵌套定义， 调用函数与被调用函数之间相互独立(彼此可以调用)。 发生函数调用时，被调函数中保护了调用函数的运行环境和返回地址，使得调用函数的状态可以在被调函数运行返回后完全恢复，而且该状态与被调函数无关。
　　被调函数运行的代码虽是同一个函数的代码体，但由于调用点，调用时状态， 返回点的不同，可以看作是函数的一个副本，与调用函数的代码无关，所以函数的代码是独立的。被调函数运行的栈空间独立于调用函数的栈空间，所以与调用函数之间的数据也是无关的。函数之间靠参数传递和返回值来联系，函数看作为黑盒。
　　这种机制决定了C／C++允许函数递归调用。

3．递归调用的形式

　　递归调用有直接递归调用和间接递归调用两种形式。
　　直接递归即在函数中出现调用函数本身。
　　例如，下面的代码求斐波那契数列第n项。 斐波那契数列的第一和第二项是1，后面每一项是前二项之和，即1，1，2，3，5，8，13,...。 代码中采用直接递归调用：
　　　

　long fib(int x) 
　　　　{ 
　　　　　if(x>2) 
　　　　　　return(fib(x-1)+fib(x-2))； //直接递归 
　　　　　else 
　　　　　　return 1； 
　　　　} 

　　

　　间接递归调用是指函数中调用了其他函数，而该其他函数却又调用了本函数。例如，下面的代码定义两个函数，它们构成了间接递归调用：
　　　　

int fnl(int a) 
　　　　{ 
　　　　　int b； 
　　　　　b=fn2(a+1)； //间接递归 
　　　　　　　　　　　//... 
　　　　} 
　　　　int fn2(int s) 
　　　　{ 
　　　　　int c； 
　　　　　c=fnl(s-1); //间接递归 
　　　　　　　　　　　//... 
　　　　} 

　　

　　上例中，fn1()函数调用了fn2()函数，而fn2()函数又调用了fn1()函数。

4．递归的条件

　　(1)须有完成函数任务的语句。
　　例如，下面的代码定义了一个递归函数：
　　　　

#include 

　　　　void count(int val) //递归函数可以没有返回值 
　　　　{ if(val>1) 
　　　　　　　count(val-1)； 、 
　　　　　cout<<"ok:" <<<="" 此语句完成函数任务="" /> 

　　

　　该函数的任务是在输出设备上显示"ok：整数值”。
　　(2)—个确定是否能避免递归调用的测试
　　例如，上例的代码中，语句"if(val>1)"便是—个测试， 如果不满足条件，就不进行递归调用。
　　(3)一个递归调用语句。
该递归调用语句的参数应该逐渐逼近不满足条件，以至最后断绝递归。
　　例如，上面的代码中，语句“if(val>1)” 便是一个递归调用，参数在渐渐变小，这种发展趋势能使测试"if(val>1)”最终不满足。
　　(4)先测试，后递归调用。
在递归函数定义中，必须先测试，后递归调用。也就是说，递归调用是有条件的，满足了条件后，才可以递归。
　　例如，下面的代码无条件调用函数自己，造成无限制递归，终将使栈空间溢出：
　　　

　#include 
　　　　void count(int val) 
　　　　{ 
　　　　　count(val-1)； //无限制递归 
　　　　　if(val>1) //该语句无法到达 
　　　　　　cout <<"ok： " <<　　　　} 

　　

5．消去递归

　　大多数递归函数都能用非递归函数来代替。例如，下面的代码求两个整数a，b的最大公约数，用递归和非递归函数分别定义之：
　　　　

long gcdt(int a,int b) //递归版 
　　　　{ 
　　　　　if(a%b==0) 
　　　　　　return b； 
　　　　　return gcdl(b,a%b)； 
　　　　} 
　　　　long gcd2(int a,int b) //非递归版 
　　　　{ 
　　　　　　int temp； 
　　　　　　while(b!=0) 
　　　　　　{ 
　　　　　　　temp=a%b； 
　　　　　　　a=b； 
　　　　　　　b=temp； 
　　　　　　} 
　　　　　　return a； 
　　　　} 

　　

　　思考：将求n!的递归函数非递归化。

6．递归的评价

　　递归的目的是简化程序设计，使程序易读。
　　但递归增加了系统开销。 时间上， 执行调用与返回的额外工作要占用CPU时间。空间上，随着每递归一次，栈内存就多占用一截。
　　相应的非递归函数虽然效率高，但却比较难编程，而且相对来说可读性差。
　　现代程序设计的目标主要是可读性好。随着计算机硬件性能的不断提高，程序在更多的场合优先考虑可读而不是高效，所以，鼓励用递归函数实现程序思想。

(转自 http://www.cnblogs.com/seaven/archive/2010/12/17/1908953.html)