上回说到，通过一个最基本的线性方程y=ax+b，就可以构成一个简单的二维数据分类器。利用更多的直线组合，可以对数据进行更为精确的划分。那么神经网络又是如何利用这种思想进行分类的呢？我们不如先看一看生物学上神经系统的工作原理。
上图是一个神经元的示意图，虽然神经元有各种形式，但是所有的神经元都是将电信号从一端传输到另一端，沿着轴突将电信号从树突传到另一个树突，传到另一个神经元，最终传输到大脑等神经中枢。人体的视觉、触觉、听觉、嗅觉等感觉都是通过这种方式进行传输的。
所以我们可以对神经元的工作进行一个简化：它接受了一个电输入，输出另一个电信号到另一个神经元，输出的神经元接受了很多传输来的电信号后，再次输出给另一个神经元……以此类推。除此之外，神经元在接收到电信号后不会立刻反应，而是会抑制输入，直到输入超过了一定阈值，才会触发输出。这是有道理的——神经元不希望传递微小的噪声信号。我们常常采用S函数（又称sigmoid函数）来实现这种信号的传导转换：
sigmoid函数具体的形式如下：
(LARGE y=frac{1}{1+e^{-x}})
那么上面所讲的一个基本的神经元模型就如下图所示：
其实数学上非常简单，就是将输入信号进行累加，然后通过S函数输出信号，再传给新的神经元节点。
将这些节点叠加起来，就可以构建出多层神经元，每一层之间的节点互相连接：
对上图的模型，每一个连接之间会有一个权重，我们要调整的就是这些权重值：
举个例子，设第n层第m个节点的值为(d_{m,n})，那么(d_{2,2}=sigmoid(w_{1,2} d_{1,1} + w_{2,2} d_{1,2} + w_{3,2} d_{1,3}))，同理(d_{2,1})，(d_{2,2})，(d_{2,3})也会输入到(d_{3,2})中，构成最终的输出，这其实就是前向传递算法。
前向传播的计算可以利用矩阵来完成，以上图的神经网络为例，当数据从输入层到中间层时，我们可以构建一个3*3的矩阵，里面存储了权重：
(W=
egin{bmatrix}
w11 & w21 & w31\
w12 & w22 & w32\
w13 & w23 & w33\
end{bmatrix}
)
设输入层输入为(I=
egin{bmatrix}
d11\
d12\
d13\
end{bmatrix}
)
那么可得到第二层的数据为：
(LARGE D=sigmoid(WI))
依次也可以得到第三层的数据。因为矩阵可以很轻松地实现并行的计算，因此用矩阵来表示可以说是大大提高了计算的效率。
神经网络的基本计算方法就如上面所讲，但是想让我们的神经网络可以工作，还需要设计算法拟合出一个好的参数。这也就是我们之后要讲的后向传递算法。