十三、左偏树（Leftist Tree）
树这个数据结构内容真的很多，上一节所讲的二叉堆，其实就是一颗二叉树，这次讲的左偏树（又叫“左翼堆”），也是树。
二叉堆是个很不错的数据结构，因为它非常便于理解，而且仅仅用了一个数组，不会造成额外空间的浪费，但它有个缺点，那就是很难合并两个二叉堆，对于“合并”，“拆分”这种操作，我觉得最方面的还是依靠指针，改变一下指针的值就可以实现，要是涉及到元素的移动，那就复杂一些了。
左偏树跟二叉堆比起来，就是一棵真正意义上的树了，具有左右指针，所以空间开销上稍微大一点，但却带来了便于合并的便利。BTW：写了很多很多的程序之后，我发觉“空间换时间”始终是个应该考虑的编程方法。:)
左偏左偏，给人感觉就是左子树的比重比较大了，事实上也差不多，可以这么理解：左边分量重，那一直往右，就一定能最快地找到可以插入元素的节点了。所以可以这样下个定义：左偏树就是对其任意子树而言，往右到插入点的距离（下面简称为“距离”）始终小于等于往左到插入点的距离，当然了，和二叉堆一样，父节点的值要小于左右子节点的值。
如果节点本身不满，可插入，那距离就为0，再把空节点的距离记为-1，这样我们就得出：父节点的距离 = 右子节点距离 + 1，因为右子节点的距离始终是小于等于左子节点距离的。我把距离的值用蓝色字体标在上图中了。
左偏树并一定平衡，甚至它可以很不平衡，因为它其实也不需要平衡，它只需要像二叉堆那样的功能，再加上合并方便，现在来看左偏树的合并算法，如图：
这种算法其实很适合用递归来做，但我还是用了一个循环，其实也差不多。对于左偏树来说，这个合并操作是最重要最基本的了。为什么？你看哦：Enqueue，我能不能看作是这个左偏树的root和一个单节点树的合并？而Dequeue，我能不能看作是把root节点取出来，然后合并root的左右子树？事实上就是这样的，我提供的代码就是这样干的。
Conclusion：左偏树比同二叉堆的优点就是方便合并，缺点是编程复杂度略高（也高不去哪），占用空间稍大（其实也大不去哪）。附上代码，老样子了，单个文件，直接调试的代码，零依赖零配置，一看就懂，代码虽然不算完美，但作为演示和学习，是足够了。
1 /*基本的存储结构*/
2 struct LTNode
3 {
4 int data;
5 int dist;
6 struct LTNode *lchild;
7 struct LTNode *rchild;
8 };
9
10
11 /*交换操作，为了方便后面的实现*/
12 template<typename T>
13 inline void swap(T &a,T &b)
14 {
15 T tmp = a;
16 a = b;
17 b = tmp;
18 }
19
20 /*简单的中序遍历操作，方便调试用的*/
21 void InOrder(LTNode *t)
22 {
23 if(t)
24 {
25 InOrder(t->lchild);
26 printf("%d
",t->data);
27 InOrder(t->rchild);
28 }
29 }
30
31 /*核心操作，一定要小心实现*/
32 LTNode* merge(LTNode* &A,LTNode* &B)
33 {
34 if(A==NULL || B==NULL)
35 return A==NULL?B:A;
36
37 if(A->data > B->data) /*确保B->data >= A->data*/
38 { swap<LTNode*>(A,B); }
39
40 A->rchild = merge(A->rchild,B); /*新来个左偏树始终合并到右侧*/
41
42 /*由于新结点合并到右侧，右侧结点现在一定存在了,但左侧不一定*/
43 if(A->lchild==NULL || /*左侧为空，一定小于右侧*/
44 A->rchild->dist > A->lchild->dist)/*右侧大于了左侧*/
45 swap<LTNode*>(A->lchild,A->rchild);
46
47 if(A->rchild==NULL){A->dist = 0;} /*右子树为空*/
48 else {A->dist = A->rchild->dist + 1;}
49
50 return A;
51 }
52
53 void insert(LTNode *&t,int x)
54 {
55 /*initiate the node*/
56 LTNode *p = new LTNode;
57 p->data = x;
58 p->dist = 0;
59 p->lchild = NULL;
60 p->rchild = NULL;
61
62 /*merge into a leftist tree*/
63 t = merge(t,p);
64 printf("insert %d success
",x);
65 }
66
67 LTNode* ExtractMin(LTNode* &t)
68 {
69 /*根元素始终都是最小的元素*/
70 LTNode *p = t;
71 /*合并根的左右子树*/
72 t = merge(t->lchild,t->rchild);
73 /*返回指向最小节点的指针*/
74 return p;
75 }