Codeforces 837D

837D - Round Subset

思路：dp。0是由2*5产生的。

①dp[i][j]表示选i个数，因子2的个数为j时因子5的个数。

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-c2]+c5)。

初始化：dp[0][0]=0，dp[i][j]=-INF(i!=0||j!=0)。因为所有状态都是由dp[0][0]转移过来的，所以除此之外的dp[i][j]都得初始化为-INF，防止对答案产生影响。

代码1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ls rt<<1,l,m
#define rs rt<<1|1,m+1,r
#define pb push_back
const int INF=0x3f3f3f;
const int N=205;
const int M=205*64;//每个数最多含有64个2，最多200个数
int dp[N][M];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++)
        dp[i][j]=-INF;
    }
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll a;
        int c2=0,c5=0;
        cin>>a;
        while(a%2==0)
        {
            a/=2;
            c2++;
        }
        while(a%5==0)
        {
            a/=5;
            c5++;
        }
        for(int j=k;j>=1;j--)//j从k到1，因为上面的值是由下面的转移过来的，在没转移前下面的值是上一次的值。如果从1到k，下面的值还没有转移到上面就被破坏了！
        {
            for(int l=c2;l<M;l++)
            {
                dp[j][l]=max(dp[j-1][l-c2]+c5,dp[j][l]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<M;i++)
    ans=max(ans,min(i,dp[k][i]));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

②你应该猜到的。跟上面差不多。

dp[i][j]表示选i个数，因子5的个数为j时因子2的个数。

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-c5]+c2)。

初始化：dp[0][0]=0，dp[i][j]=-INF(i!=0||j!=0)。因为所有状态都是由dp[0][0]转移过来的，所以除此之外的dp[i][j]都得初始化为-INF，防止对答案产生影响。

代码2：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ls rt<<1,l,m
#define rs rt<<1|1,m+1,r
#define pb push_back
const int INF=0x3f3f3f;
const int N=205;
const int M=205*64;
int dp[N][M];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++)
        dp[i][j]=-INF;
    }
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll a;
        int c2=0,c5=0;
        cin>>a;
        while(a%2==0)
        {
            a/=2;
            c2++;
        }
        while(a%5==0)
        {
            a/=5;
            c5++;
        }
        for(int j=k;j>=1;j--)
        {
            for(int l=c5;l<M;l++)
            {
                dp[j][l]=max(dp[j-1][l-c5]+c2,dp[j][l]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<M;i++)
    ans=max(ans,min(i,dp[k][i]));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}