1. 红黑树
1.1 概念
红黑树是一种自平衡二叉查找树，是一种非常有用的数据结构，最典型的实现是“关联数组”(包括set, multiset, map, multimap)。
在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其
他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
前面说了，红黑树，是一种二叉查找树，既然是二叉查找树，那么它必满足二叉查找树的一般性质。
下面，在具体介绍红黑树之前，咱们先来了解下 二叉查找树的一般性质：
1. 在一棵二叉查找树上，执行查找、插入、删除等操作，的时间复杂度为O（lgn）。
因为，一棵由n个结点，随机构造的二叉查找树的高度为lgn，所以顺理成章，一般操作的执行时间为O（lgn）。
//至于n个结点的二叉树高度为lgn的证明，可参考算法导论 第12章 二叉查找树 第12.4节。
2. 但若是一棵具有n个结点的线性链，则此些操作最坏情况运行时间为O（n）。
而红黑树，能保证在最坏情况下，基本的动态几何操作的时间均为O（lgn）。
ok，我们知道，红黑树上每个结点内含五个域，color，key，left，right，parent。如果相应的指针域没有，则设为NIL。一般的，红黑树，满足以下性质，即只有满足以下全部性质的树，我们才称之为红黑树：
- 性质1. 节点是红色或黑色。
- 性质2. 根节点是黑色。
- 性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
- 性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
- 性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
1.2 树的旋转
当我们在对红黑树进行插入和删除等操作时，对树做了修改，那么可能会违背红黑树的性质。
为了保持红黑树的性质，我们可以通过对树进行旋转，即修改树种某些结点的颜色及指针结构，以达到对红黑树进行插入、删除结点等操作时，红黑树依然能保持它特有的性质（如上文所述的，五点性质）。
树的旋转，分为左旋和右旋，以下借助图来做形象的解释和介绍：
左旋
2. 图论
判断图的回环问题
3. 链表
3.1 怎么找到单向链表倒数第n个元素
思路：定义两个节点指针，首先让其相隔n个元素，然后一起同步向后走，当第二个指针走到最后节点时，第一个指针则指向了倒数第n个元素！
3.2 怎么找到单向链表的中间位置的元素
思路：定义两个节点指针，并让其指向链表头部，当向后走的时候，第一个指针每次走两步，第二个指针每次走一步，那么当第一个指针为NULL时，返回第一个指针即可！
3.3 判断两个链表是否相交：（假设两个链表都没有环）
- 判断第一个链表的每个节点是否在第二个链表中；
- 把第二个链表连接到第一个后面，判断得到的链表是否有环，有环则相交；
- 先遍历第一个链表，记住最后一个节点，再遍历第二个链表，得到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交；
3.4 如何判断一个单链表是有环的？（注意不能用标志位，最多只能用两个额外指针）
一种O（n）的办法就是（用两个指针，一个每次递增一步，一个每次递增两步，如果有环的话两者必然重合，反之亦然）
bool check(const node* head) { if(head==NULL) return false; node *low=head, *fast=head->next; while(fast!=NULL && fast->next!=NULL) { low=low->next; fast=fast->next->next; if(low==fast) return true; } return false; }