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图示说明
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用一个3x3的网格在一个28x28的图像上做切片并移动
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移动到边缘上的时候，如果不超出边缘，3x3的中心就到不了边界
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因此得到的内容就会缺乏边界的一圈像素点，只能得到26x26的结果
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而可以越过边界的情况下，就可以让3x3的中心到达边界的像素点
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超出部分的矩阵补零
代码说明
根据tensorflow中的conv2d函数，我们先定义几个基本符号
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输入矩阵 W×W，这里只考虑输入宽高相等的情况，如果不相等，推导方法一样，不多解释。
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filter矩阵 F×F，卷积核
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stride值 S，步长
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输出宽高为 new_height、new_width
在Tensorflow中对padding定义了两种取值：VALID、SAME。下面分别就这两种定义进行解释说明。
VALID
new_height = new_width = (W – F + 1) / S #结果向上取整
- 含义：new_height为输出矩阵的高度
- 说明：VALID方式不会在原有输入矩阵的基础上添加新的值，输出矩阵的大小直接按照公式计算即可
SAME
new_height = new_width = W / S #结果向上取整
- 含义：new_height为输出矩阵的高度
- 说明：对W/S的结果向上取整得到W"包含"多少个S
pad_needed_height = (new_height – 1) × S + F - W
- 含义：pad_needed_height为输入矩阵需要补充的高度
- 说明：因为new_height是向上取整的结果，所以先-1得到W可以完全包裹住S的块数，之后乘以S得到这些块数的像素点总和，再加上filer的F并减去W，即得到在高度上需要对W补充多少个像素点才能满足new_height的需求
pad_top = pad_needed_height / 2 #结果取整
- 含义：pad_top为输入矩阵上方需要添加的高度
- 说明：将上一步得到的pad_needed_height除以2作为矩阵上方需要扩充0的像素点数
pad_bottom = pad_needed_height - pad_top
- 含义：pad_bottom为输入矩阵下方需要添加的高度
- 说明：pad_needed_height减去pad_top的剩余部分补充到矩阵下方
以此类推，在宽度上需要pad的像素数和左右分别添加的像素数为
pad_needed_width = (new_width – 1) × S + F - W
pad_left = pad_needed_width / 2 #结果取整
pad_right = pad_needed_width – pad_left
源码示例
tensorflow/python/ops/nn_ops.py中关于padding的源码部分
