Permutation Sequence

 The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

分析： 这道题目看似可以采用全排列的方式得到所有组合，之后排序筛选出第k个大小的组合，但是会超出时间，仔细考虑题目中只要求第k个大小的组合，假设n=4, k=7; 4个数共有4x3x2x1 24个组合，考虑排在第k=7的组合的第一个数，应该是2， 因为第一个数可能为1,2,3,4中的任何一个，每一个情况都有3x2x1 6种情况， 所以向上取整7/6 为2， 这样第一个数就可以确定了，第二个数的情况排除第一个数， 考虑1,3,4 中第 k-(k/6) 中第一个数就可以了，依次类推

class Solution {
public:
    int factorial(int n){
        if(n==0 || n==1)
            return 1;
        int res=1;
        for(int i =2; i<=n;i++)
            res*=i;
        return res;
    }
    char helper(string& s, int& k){
        int n = factorial(s.size()-1);
        int index = (k-1)/n;
        char res = s[index];
        s.erase(index,1);
        k -= n*index;
        return res;
    }
    string getPermutation(int n, int k) {
        string str = string("123456789").substr(0,n);
        string res(n,' ');
        for(int i=0; i<n; i++)
            res[i] =helper(str,k);
        return res;
    }
};